高三数学 综合测试

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1、高三数学综合测试一、填空题1.已知，其中为虚数单位，则.2.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为.3.为得到函数的图像，只需把函数的图像向右平移个长度单位.4.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、.5.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写.6.不等式的解集是.7.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.8.已知函数，则.9.已知函数，在点(1，(1))处的切线方程为.10.已知平面向量满足，且与的

2、夹角为1则的取值范围是__________________.11.已知数列满足则的最小值为__________.12.设，则的最小值是.13.在锐角三角形ABC，A,B,C的对边分别为a,b,c，，则=__.14.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.二、解答题15.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．16.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC

3、的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；17.设为实数，函数。(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，.18.如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.19.。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距的A处，并以

4、30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．