高三数学综合测试

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1、高三综合测试（4）数学试卷（理）一、选择题1．已知集合，，则有（）A.B.C.D.2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（）A.3B.C.D.23．设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（）A.2B.4C.6D.84．函数的单调增区间是()（A）（B）（C）（D）侧视图正视图1俯视图5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于()（A）（B）（C）（D）6．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶

2、数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）A.12B.28C.36D.487．如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.8．已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（）（A）511（B）1023（C）1533（D）30699．已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：①②为奇函数③为周期函数④内单调递减其中正确的结论序号是（）A.②③B.②④C.①③D.①④10．．定义区间，，，

3、的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有()（A）（B）（C）（D）ABCDE··F二、填空题11．若，则______(用数字作答).12．如右图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若，则实数，实数.13．如图所给出的是计算的值的一个算法框图，其中空白框内应填入的条件是14．定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为15．（A）已知x

4、＞0，y＞0，，则的最小值（B）已知圆锥曲线方程是（t为常数，为参数），则离心率为三、解答题16．在中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量，．满足∥，．（1）求A的大小；（2）求的值．17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18．某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率

5、为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.19．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明理由20．双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的渐近线（1）求双曲线的方程（2）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的

6、顶点不重合），当，且时，求点Q的坐标。21．有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；（Ⅱ）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．答案16．解析：（1）由∥得，即，或．A是的内角，舍去，．（2），由正弦定理得，，，，，即．17．解法一：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所

7、以.又因为，所以平面.……………………………4分（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，EFABPCD证明如下：设的中点是，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，GHABPCD所以平面.……………8分（Ⅲ）设为中点，连结，则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，由三垂线定理可知.所以是二面角的平面角.设，则,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值为.………………………………13分zyxABPCD解法二：因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.又因为，所以，，两两垂直

8、.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图.设，则，，，，.（Ⅰ），，,所以，，所以，.又因为，所以平面.………………………………4分（Ⅱ）设侧棱的中点是，则，.设平面的一个法向量是，则因为，，所以取，则.所以，所以.因为平面，所以平面.………………………………8分[来源:Zxxk.