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《高考数学章节复习测试题10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时训练10反函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(河南实验中学模拟，3)函数y=2x+x<0)的反函数是（）A.y=1+log2x(x>0)B.y=-1+log2x(x>0)C.y=1+log2x(1≤x<2)D.y=-1+log2x(1≤x<2)答案：D解析：∵-1≤x<0,∴1≤2x+1<2,排除A、B又y=2x+1,故x=log2y=1,即f-1(x)=-1+log2x,选D.2.设f(x)=1+5x-10x2+10x3-5x4+x5,则f(x)的反函数的解析式是（）A
2、.f-1(x)=1+B.f-1(x)=1+C.f-1(x)=-1+D.f-1(x)=1-答案：B解析：f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1+2=(x-1)5+2.其反函数为f-1(x)=1+.3.函数y=+2(x≥1)的反函数图象是（）答案：C解析：原函数的反函数为y=(x-2)2+1(x≥2),故选C.4.函数f(x)有反函数f-1(x),已知f(x)图象经过点(,则f(x+4)的反函数图象必经过点（）A.(-1,-4)B.（-4，-1）C.（0，-5）D.（-5，0）答案：A解析：f(x)的图象（,∴f(x+
3、4)过（-4，-1）.∴f(x+4)的反函数的图象过（-1，-4）.故选A.5.(全国大联考，1)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=f-1(x),若f-1(2)+f-1(5)=1,则a等于（）A.B.2C.5D.10答案：D解析：∵f-1(x)=logax,又loga2+loga5=1,∴a=10.6.(河南开封一模，5)已知函数f(x)=-的反函数为f-1(x)=,则f(x)的定义域为（）A.(-2,0)B.［-1，2］C.［-2，0］D.［0，2］答案：D解析：因f-1(x)=的值域为［0，2］，故选D
4、.7.(全国大联考，5)已知f(x)的定义域是（-∞,+∞）,且f(x)是奇函数;若当x<0时，f(x)=3x,则f-1(-)的值等于（）A.2B.C.-2D.-答案：A解析：依题意可求得当x>0时，f(x)=-3-x.设f-1(-)=a,则f(a)=-,即-3-a=-，∴a=2.二、填空题（每小题5分，共15分）8.若函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,则a、b应满足的条件是________________.答案：a=0且b≠0解析：y=f(x)=f-1(x)=,故=a=0且b≠0.9.设f(x)=4x-2x+1(x≥0
5、),则f-1(0)=__________________.答案：1解析：令4x-2x+1=0,则x=1,即f-1(0)=1.10.(江西九校模拟，15)若函数y=x2-2ax+a在x∈［1，3］上存在反函数，且
6、a-1
7、+
8、a-3
9、≤4,则a的取值范围为___________________.答案：0≤a≤1或3≤a≤4解析：若函数y=x2-2ax+a在x∈［1，3］存在反函数，则［1，3］必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a,∴a≤1或a≥3.解
10、a-1
11、+
12、a-3
13、≤4得0≤a≤4综合可得.三、解答题（11—13题每小
14、题10分，14题13分，共43分）11.（1）已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1).(2)求函数f(x)=的反函数.解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,又∵x≤0,∴t≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x≤-1).由y=x2+2,得x2=y-2,∵x≤-1,∴x=-,y≥3,得f-1(x)=－(x≥3).∴f-1(x+1)=-(x≥2).（2）①由y=x2-1,x≥0知y≥-1,且y=.∴y=x2-1(x≥0)的反函数是y=(x≥-1).②由y=2x-
15、1(x<0)知y<-1且x=，∴y=2x-1(x<0)的反函数是y=(x<-1).由(1)(2)知所求反函数为f-1(x)=12.已知函数f(x)=a+bx-1(b>0,b≠1)的图象经过点A（1，3），函数f-1(x+a)的图象经过点B(4,2),试求f-1(x)的表达式.解析：由y=a+bx-1(b>0,b≠1),得x-1=logb(y-a).∵bx-1>0,则a+bx-1>a.∴y>a,∴f-1(x)=1+logb(x-a)(x>a).∴f-1(x+a)=1+logbx(x>0).∵点A在f(x)的图象上，点B在f-1(x
16、+a)的图象上，∴∴f-1(x)的表达式为f-1(x)=log4(x-2)+1(x>2).13.已知函数f(x)=()2(x≥1),f-1(x)是f(x)的反函数,记g(x)=+2,求：（1）f-1(x);(2)求g(x)的最小值.解析：（1）∵x≥1,∴0≤<
