高考数学 专题五 综合测试题 文

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1、专题五综合测试题(时间：1　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有(　　)A.<　　　　　　　　B.≤C.>D.≥解析：a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a＋10a1d＋21d2，a＝(a1＋5d)2＝a＋10a1d＋25d2，故≤.答案：B2．依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an－2为自然数且未写过，则写an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝(　　)A．

2、4B．5C．6D．7解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6.答案：C3．对于非零实数a、b，“b(b－a)≤0”是“≥1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a≠0，b≠0，故有b(b－a)≤0⇔≤0⇔1－≤0⇔≥1.故选C.答案：C4．已知函数f(x)＝，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由题知f(x)在R上是增函数，可得2－a2>

3、a，解得－2

4、．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≤3D．a2＋b2≥2解析：∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2.答案：D8．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：∵等比数列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.当公比q>0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3，当公比q<0时，S3＝1－≤1－2＝－1，∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：

5、D9．(·广东广州模拟)p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定解析：q＝≥＝＋＝p，故选B.答案：B10．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：由Sn＝得f(n)＝＝＝≤＝，当且仅当n＝，即n＝8时取等号，即f(n)max＝f(8)＝.答案：D11．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝5x＋y的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：如图，由图可知目标函数z＝5x＋y过点A(1,0)时z取得最大值，zmax＝5

6、.答案：B12．{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝(　　)A．11B．17C．19D．21解析：等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，则公差小于零．又<－1，则有a11<0，a10>0，a10＋a11<0，即S19>0，S，则当Sn取得最小正值时，n＝19.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S10，S30－S40－S30也成等差数列，且公差为100d.类比上述结论，在公比

7、为q(q≠1)的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项之积，则有____________________．答案：，，也成等比数列，且公比为q10014．(·陕西省高三诊断)观察下列等式：12＋22＝，12＋22＋32＝，12＋22＋32＋42＝，…，根据上述规律可得12＋22＋32＋…＋n2＝________.解析：通过观察前三个等式可得12＋22＋32＋…＋n2＝.答案：15．已知数列{an}为等差数列，则有等式a1－2a2＋a3＝0，a1－3a2＋3a3－a4＝0，a1－4a2＋6a3－4a4＋a5＝0，(1)若数列{an}为等比数列，通过

8、类比，则有等式________________．(2)通过归纳，试写出等差数列{