高考全国普通高等学校招生统一考试数学试卷2

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1、高考全国普通高等学校招生统一考试数学试卷2一、填空题：1、已知集合，集合。若，则实数。2、已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是。3、若函数的反函数的图象过点，则。4、计算：。5、若复数同时满足，（为虚数单位），则。6、如果，且是第四象限的角，那么。7、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是8、在极坐标系中，是极点。设点，，则的面积是。9、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）。10、如

2、果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。11、若曲线与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是。12、三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围

3、是。二、选择题：13、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（C）（A）（B）（C）（D）14、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（A）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件15、若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有（A）（A）（B）（C）（D）16、如图，平面中两条直线和相交于点。对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”。已知常数，给出下列三个命题：①若，则“距离坐标”为

4、的点有且仅有1个。②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个。③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题的个数是（D）（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答题：17、求函数的值域和最小正周期。解：，，。18、如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？解：∴乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援。19、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，对角线与相交于点

5、，⊥平面，与平面所成的角为．（1）求四棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．解：（1）底面是边长为的菱形，⊥平面，与平面所成的角为，∴。（2）建系如图，，，，，∴异面直线与所成角的大小为。平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、两点。（1）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。解：（1）如果直线轴，则如果直线与轴不垂直，设直线的方程为，∴综上，得“如果直线过点，那么＝”是真命题。（2）（1）中命题的逆命题：在平面

6、直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果＝，那么直线必过点。∵设直线与轴的交点坐标为，则直线方程为，把它代入得由，即直线必过点。∴（1）中命题的逆命题是假命题。21．已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式

7、－

8、＋

9、－

10、＋┅＋

11、－

12、＋

13、－

14、≤4，求的值．解：（1），则，两式相减，得，（又）∴数列是首项为、公比为的等比数列。（

15、2）＝，（＝1，2，┅，2）。（3）由（2）知，数列是首项为、公差为的等差数列。又，∴时，；时，。∴

16、－

17、＋

18、－

19、＋┅＋

20、－

21、＋

22、－

23、。22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利

24、用你的研究结论）．解：（1）易知，时，。（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；则该函数在上是减函数，在上是增函数。（3）推广：函数，当为奇数时，，是减函数；，是增函数。，是增函数；，是减函数。当为偶数时，，是减函数；，是增函数。，是减函数；，是增函数。＝