不等式_高考名题选萃

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1、不等式·高考名题选萃一、选择题[]A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q2．设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：

2、x－2

3、＜3，那么……[]A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．若loga2＜logb2＜0，则[]A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14．若a、b是任意实数，且a＞b，则[]5．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法

4、屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则[]A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P16．设集合M={x

5、0≤x＜2}，集合N=

6、x

7、x2－2x－3＜0}，集合M∩N=[]A．{x

8、0≤x＜1＝B．{x

9、0≤x＜2＝C．{x

10、0≤x≤1}D．{x

11、0≤x≤2}7．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g

12、(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．其中成立的是[]A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④[]A．{x

13、0＜x＜2＝B．{x

14、0＜x＜2.5}9．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是[][]11．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60分、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有[]A．5种B．6种C．7种D．8

15、种二、填空题13．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元，那么水池的最低总造价为________．15．若正数a、b满足ab=a＋b＋3，则ab的取值范围是________．三、解答题(1)解不等式f(x)≤1；(2)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．17．已知a＞0，a≠1，解不等式loga(4＋3x－x2)－loga(2x－1)＞loga2．知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b=0有两个实数根α、β，证明：①如

16、果

17、α

18、＜2，

19、β

20、＜2，那么2

21、α

22、＜4＋b，且

23、b

24、＜4；②如果2

25、α

26、＜4＋b，且

27、b

28、＜4，那么

29、α

30、＜2，

31、β

32、＜2．22．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2＋bx＋c，g(x)=ax＋b，当－1≤x≤1时，

33、f(x)

34、≤1．(1)证明：

35、c

36、≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，

37、g(x)

38、≤2；(3)设a＞0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．23．甲、乙两地相距s千米(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时(km/h)．已知汽车每小时的运

39、输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？24．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根，(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；25．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出

40、，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．(A、B孔的面积忽略不计)数a的取值范围．参考答案提示一、选择题1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．B10．B11．C提示：9．∵b＜0，∴－b＞0，∴a－b＞a．又∵a－b＜11．设购买了软件x片，磁盘y盒．根据题意，得不等式60x＋70yy可取2，3，①有2组解．当x=5或6时，y只能取2，①均有1组

41、解．综上，满足①的正整数解有7组，故选C二、填空题12．{x

42、－2＜x＜1}13．1760元14．{x

43、－2＜x＜4}大时，ab的值也无限增大．所以ab的取值范围是[9，＋∞)三、解答题16．本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．解(1)不等式f(x)≤1即由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．所以，原不等式等价于当a≥1时，所给不等式的解集为{x

44、x≥0}．(2)在区间[0，＋∞)上任取x1，x2，使得x1＜x2．(Ⅰ)当a≥1时