函数·全国高考名题选萃

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1、函数·高考名题选萃一、选择题1．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。[]A．2B．3C．4D．52．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(

2、x)单调递减；其中，正确的命题是[]A．①③B．①④C．②③D．②④3．设全集为R，A＝{x

3、x2－5x－6＞0}，B={x

4、x－5

5、＜a}(a为常数)，且11∈B，则[][]5．若定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[]6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)＝________残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[]A．0.5B．－0.56/6C．1.5D．－1.57．将y=2x

6、的图象__________，再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x＋1)的图象．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[]A．先向左平行移动一个单位B．先向右平行移动一个单位C．先向上平行移动一个单位D．先向下平行移动一个单位8．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在〔0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。①f(b)－f(－a

7、)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．其中成立的是[]A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④10．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是[]11．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是

8、a

9、，则集合B中元素的个数是謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[]A．4B．

10、5C．6D．712．若函数y=f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)等于[]A．aB．a－1C．bD．b－1二、填空题6/613．设含有10个元素集合的全部子集数为S，其中由3个元素组14．设f(x)=4x－2x＋1(x≥0)，则f-1(0)＝________．15．lg20＋log10025=________．16．方程log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5的解集是________．17．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an共n个数据

11、．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=__________．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。三、解答题(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数的图象可由y＝sinx(y∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．根据函数单调性定义，证明函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．20．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千

12、克，政府补贴为；t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．(1)将市场价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域．(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？21．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两根x1、x2满足(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；22．设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，6

13、/6参考答案提示一、选择题1．C2．C3．D4．C5．A6．B7．D8．A9．C10．C11．A12．A提示：10．本小题考查集合的运算．阴影部分是M与P的公共部分，且在S的外部，故选C11．本小题考查映射的概念．对应法则是“取绝对值”，±3的像都是3；±1，±2的像分别是1，2；4的像是4．故集合B={1，2，3，4}，有4个元素鹅娅尽損鹌惨