立体几何·全国高考名题选萃

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1、星火学习交流会数学训练系列立体几何·高考名题选萃一、选择题方体对角线的长是[]2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是[]3.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。[]4.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点在底面上的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[]A.垂心B.重心C.外心D.内心5.在正方体ABCD-A

2、1B1C1D1中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点.若θ为直线CM与D1N所成的角,则sinθ=残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[]8星火学习交流会数学训练系列6.对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是[]A.m⊥n,m∥α,n∥βD.m∥n,m⊥α,n⊥β,m⊥γ,则有[]A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ8.在下列命题中,假命题是[]A.若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一条直线,则α⊥βB.若平面α内的任一直线平行于β,则α∥β9.设有直线m

3、、n和平面α、β,则在下列命题中,正确的是[]D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β10.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为[]11.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[]8星火学习交流会数学训练系列12.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是[]13.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是[][]15.圆台上、下底面面积

4、分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是[]16.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图(a)所示,那么,如图(b)水瓶的形状是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[]8星火学习交流会数学训练系列经过这三个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为[]18.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方[]19.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积比为1∶2,那么R=謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[]8星火学习交流会数

5、学训练系列A.10B.15C.20D.25二、填空题20.如图,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。21.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知顶点A上的三条棱长分别是α、β、γ,那么cos2α+cos2β+cos2γ=________.22.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_____

6、____.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。23.已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l∥α,则l平行于α内所有直线;其中正确命题的序号是________.24.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________.25.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线8星火学习交流会数学训练系列_____

7、___.26.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线27.棱长为a的正四面体的体积为________.28.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件AC⊥BD,或任何能推出这个条件的其他条件,例如________时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、解答题29.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.籟丛

8、妈羥为贍偾蛏练淨。(1)证明:C1C⊥BD;二面角α-BD-β的平面角的余弦值;30.如图,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E,又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。8星火学习交流会数学训练系列31.已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2.求B点到平面EFG的距离.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。32.如图,圆柱的轴

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