高考第一轮复习数学：复数（附答案）

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1、素质能力检测（十五）一、选择题（每小题5分，共30分）1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.B.C.－D.2解析：==∴2－2b=b+4，b=－.答案：C2.当＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z对应的点为(3m－2，m－1)，∵＜m＜1，∴0＜3m－2＜1，－＜m－1＜0.答案：D3.在下列命题中，正确命题的个数为①两个复数不能比较大小;②z1、z2、z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3;③若(x2

2、－1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±1;④z为虚数的一个充要条件是z+∈R;⑤若a、b是两个相等的实数，则(a－b)+(a+b)i是纯虚数;⑥复数z∈R的一个充要条件是z=.A.0B.1C.2D.3解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z1、z2、z3不全是实数时不成立，如z1=i，z2=1+i，z3=1时满足条件，但z1≠z3;③错，当x=－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a=b=0时，原数是实数;⑥对.答案：B4.设f(n)=()n+()n(n∈Z)，则集合｛x｜x=f(n)｝中元素的个

3、数是A.1B.2C.3D.无穷多个解析：∵f(n)=in+(－i)n，∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.∴｛x｜x=f(n)｝=｛－2，0，2｝.答案：C5.已知复平面内的圆M：

4、z－2

5、=1，若为纯虚数，则与复数p对应的点PA.必在圆M上B.必在圆M内C.必在圆M外D.不能确定解析：∵为纯虚数，设为ki(k∈R，k≠0)，∴(1－ki)p=1+ki，取模得

6、p

7、=1且p≠1.∴选C.答案：C6.已知复数(x－2)+yi(x、y∈R)的模为，则的最大值是A.B.C.D.解析：∵｜x－2+yi｜=，∴(x

8、－2)2+y2=3.∴(x，y)在以C(2，0)为圆心、以为半径的圆上，如右图，由平面几何知识知.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）7.已知M={1，2，(a2－3a－1)+(a2－5a－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，实数a=_________.解析：按题意(a2－3a－1)+(a2－5a－6)i=3，∴解得a=－1.答案：－18.复数z=

9、－2i的模为_______________.解析：由复数的模的性质可知z=－2i=－2i=－2i，∴

10、z

11、=3.答案：39.若x、y∈R，且2x－1+i=y－(3－y)i，则x=_________

12、_，y=___________.解析：根据复数相等的定义求得.答案：410.复数z满足z·+z+=3，则z对应点的轨迹是____________.解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆三、解答题(本大题共4小题，共54分)11.(12分)设复数z1、z2满足z1·z2+2iz1－2iz2+1=0，－z1=2i，求z1和z2.解：∵－z1=2i，∴=z1+2i.∴z2=，即z2=－2i.又∵z1·z2+2iz1－2iz2+1=0，∴z1(－2i)+2iz1－2i(－2i)+1=0，即

13、

14、2

15、－2i－3=0.令z1=a+bi(a、b∈R)，得a2+b2－2b－3－2ai=0，即解得∴z1=3i，z2=－5i或z1=－i，z2=－i.12.(14分)设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ(θ∈R)，求z的值和

16、z－ω

17、的取值范围.解：设z=a+bi(a、b∈R)，则=a－bi，代入4z+2=3+i，得4(a+bi)+2(a－bi)=3+i，即6a+2bi=3+i.∴∴z=i.

18、z－ω

19、=

20、+i－(sinθ－icosθ)

21、===.∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤

22、z－ω

23、≤2.13.(14分)非零复

24、数a、b、c满足==，求的值.解：设===k，则a=bk，b=ck，c=ak，即c=ak，b=ak·k=ak2，a=ak2·k=ak3，∴k3=1.∴k=1或k=－±i.则==.若k=1，则原式=1;若k=－+i，则原式=－－i;若k=－－i，则原式=－+i.综上，的值分别为1，－－i，－1+i.14.(14分)设复数z满足｜z｜=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，｜z－m｜=5(m∈R)，求z和m的值.解：设出z的代数形式z=x+yi(x、y∈R).∵｜z｜=5，∴x2+y2=25.∵(3+4i)z=(3+4i)(x+yi

25、)=(3x－4y)+(4x+3y)i，又(3+4i)z在复平面内对