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1、高考第一次模拟测试题数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（A·B）=P（A）·P（B）其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次
2、独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数存在反函数的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)2．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）(A)(B)(C)(D)3．设y=8x2－lnx，则此函数在区间(0,)和(,1)内分别为（）(A)单调递增，单调递减(B)单调递增，单调递增(C)单调递减，单调递增(D)单调递减，单调递减4．已知集合，且，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D) 5．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，以为顶点，为焦点的抛物线经
3、过椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为（） （A） （B）（C）（D）6．个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是”。根据他的话可推断去面试的人有（）个.(A)70(B)21(C)42(D)357.( )(A)(B)0(C)(D)8．若函数则的一个可能的值是（）（A）（B）（C）（D）9．如图：在棱长都相等的四面体中，、分别为棱、的中点，连接、，则直线、所成角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）10．设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（）（A）（B）（C）（D）11．由等式x4
4、+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于()（A）(1,2,3,4)（B）（0,3,4,0）(C)（,0,2,）(D)（0,,4,）12．某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都由太阳光的七种颜色组成，这七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对的区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞至多有（ ）种.(A)403(B)5040(C)0(D)25高考第一次模拟测试题数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）
5、注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题每小题4分，共16分。）13．在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为_________.14．过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为_______.15．球面上有三点、、组成球的内接三角形，若，，。且球心到所在的平面的距离等于球的半径的，那么这个球的球面面积为______.16．正项等比数列｛an｝满足a2·a4=81,S3=13,bn=log3an则____.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）四边形ABCD
6、中，BD是它的一条对角线，且，求数量积的值.CDAB18．（本小题满分12分）已知，又数列{}(＞0)中，，这数列的前n项和对所有大于1的自然数n都有，求通项公式，并写出推导过程.19．（本小题满分12分）如图：直三棱柱中，，。为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.本小题满分12分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：击中频率击中频率0.350.20.30.20.1578910击中环数78910击中环数甲乙（Ⅰ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率，以
7、及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（Ⅱ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于、两点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数在上的最小值是(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,试比较与的大
