二次函数的图象与性质1

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1、第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求：（１）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（２）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。　（３）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题．Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.三、知识点分析：１．二次函数的定义：形如_________________________________

2、__叫做二次函数。配方成顶点式为：_______________________它的图象是以直线_______________对称轴，以____________为顶点的一条抛物线．２．二次函数图象的画法即______________________________，常用五点法。3．二次函数的图象与性质：y=+bx+c的图象与性质　　　　　a值函数的图象与性质a>0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值_____

3、___；４、函数增减性：__________________________________________________________________a<0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：４．y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a，开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图

4、象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=－的位置来确定－的符号．然后在确定b．当－＞０时,＜０，a、b异号；当－＜０时,＞０，a、b同号；当－＝０时,b＝０．四．典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．3、函数，当为时，函数的最大值是；4、二次函数，当时，;且随的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)

5、最大值－3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③7．一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中＞1，则二次函数的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是A　＞＞B＞＞C＞＞

6、D＞＞10、直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）yyyyOOOxxxOxABCD五、练习1、函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为（）ABCD2、二次函数，则它的图象必经过点（）A（，）B（，）C（，）D（，）3、二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点（）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数、、、它们图象的共同特点为（）A都关于原点对称，开口方向向下B都关于轴对称，随的增大而增大C都关于轴对称，随的增大而减小D都关于轴对称，顶点都是原点5、二次函数图象如图所示，

7、下面结论正确的是y（）A＜0,＜0,2＞4B＞0,＜0,2＞4C＞0,＞0,2＞4D＞0,＜0,2＜4Ox6、在同一坐标系中，作出函数和的图象，只可能是（）7、已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列系式中成立的是（）ABCD8、抛物线y=x－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（　　）Ａx=1,(1,﹣4)　Ｂx=1,(1,4)Ｃx=﹣1,(﹣1,4)Ｄx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数的最大值为，则常数；10、若二次函数的图象如图所示，则直线不经过象限；11、（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，

8、y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13、若、、为△ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则△ABC为三角形；14、画出抛物线y=-x＋x－-的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质