福建省清流一中高一上学期期中考（数学）

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1、福建省清流一中高一上学期期中考（数学）（满分：100分　考试时间：100分钟）一、选择题：每小题3分，共36分1．若集合，则M∩N=（）A．B．C．D．2．下列函数与有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．3．已知的终边过点Ｐ（－３，４），则（　　　）A．４　　　　　B．－３　　　　C．　　　　　D．4．设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．．5．求函数零点的个数为（）A．B．C．D．6．化为弧度制为（）A．　　　B．　　C．D．7．若则的值为（）A．8B．C．2D．8．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，

2、不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）10．若幂函数y=f(x)的图象过点（4，2），则=（）A．B．2C．D．11．定义为与中值的较小者，则函数的最大值是（）A．B．C．D．12．已知,那么下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共12分．13、且0

3、是________15.如图:某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：千克）之间函数的图像，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品千克（不考虑运输费等其他费用）．16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中可能成立的关系式有.三、解答题：共52分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分，每题6分）不用计算器求下列各式的值：①②设用a，b表示18．（本小题满分14分）已知全集U=R，集合，，求，，。19.（本小题满分12分）某商店购进一批单价为16

4、元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数。（1）试求Y与X的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）（本小题满分14分）已知函数在Ｒ上是奇函数。（１）求的值（２）判断并证明在Ｒ上的单调性。（３）求证：关于的方程无负根。参考答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36

5、分。）题号123456789101112答案BDDACCBCACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13、14、15、90；16、①②⑤三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、①解：（6分）②解：=====（6分）18、（本小题满分12分）解：∵有实根∴①当时，符合题意（3分）②当时，解得（6分）综上：∴（8分）∴（10分）（12分）（14分）19.（本题满分12分）解：(1)依题意设y=kx+b，则有（1分）360=k*,210=k*25+b（3分）解得k=-30，b=960.（4分）

6、∴y=-30x+960.(16≤x≤32)（6分）(2)每月获得利润p=(-30x+960)(x-16)（7分）=30(-x+32)(x-16)=30(-x^2-48x-512)=-30(x-24)^2+19（10分）∴当x=24时，p有最大值，最大值为1912分）解：（1）∵在Ｒ上是奇函数。∴，即-------------3分∴------------------------------4分（2）∵任取，且（5分）----------------6分∵∴，（8分）∴，即-----------9分∴在R上是增函数。-------------------

7、----10分（3）令任取，且-------11分∴在R上是增函数。∴在R上最多只有一个零点。-------------------12分又，∴的零点在（0，1）上，即的零点大于0。-----13分∴关于的方程无负根。------------14分