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1、成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)3月29日下午试题录制：四川省成都市新都一中肖宏http://cdxh.51.netcdxh@21cn.com参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n－k球的表面积公式：S＝4πR2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球＝πR3(其中R表示球的半径)一、选择题（每小题5分，共计60分)1.不等式2x＞
2、x－1
3、
4、的解集为A.(，＋∞)B.(，1]C.[1,＋∞)D.(，1)∪(1,＋∞)2.若复数z满足
5、z
6、－＝2＋4i(表示复数z的共轭复数)，则z等于A.3－4iB.3＋4iC.－3－4iD.－3＋4i3.设f(x)＝，要使f(x)是连续函数，则a等于A.0B.1C.－1D.24.在△OAB(O为原点)中，＝(2cosα,2sinα)，＝(5cosβ,5sinβ)，若·＝－5，则S△AOB的值为A.B.C.5D.5.“lgx＞lgy”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6
7、，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝A.390B.392C.394D.3967.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且m⊥α,n⊥β，则下列命题中的假命题是A.若m∥n，则α∥βB.若α⊥β，则m⊥nC.若α、β相交，则m、n相交D.若m、n相交，则α、β相交8.已知x、y满足约束条件，则(x＋3)2＋y2的最小值为A.B.2C.8D.109.在5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.21.若函数y＝f(x)(x∈R)满足
8、f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝
9、x
10、，则函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3
11、x
12、的图象的交点个数为A.2B.3C.4D.多于4xyPQF02.定义两种运算：aÅb＝，aÄb＝，则函数f(x)＝的解析式为A.f(x)＝(x∈[－2,0)∪(0,2])B.f(x)＝(x∈(－∞,－2]∪[2,＋∞))C.f(x)＝－(x∈(－∞,－2]∪[2,＋∞))D.f(x)＝－(x∈[－2,0)∪(0,2])3.如图，P是椭圆＝1上的一点，F是椭圆的左焦点，且,
13、
14、＝4,则点P到该椭圆左准线的距离为A.6B.4C.3D.二、填空题（每
15、小题4分，共计16分)4.(x2＋—2)2展开式中的常数项是____________________.5.圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于直线x＋y－1＝0对称的圆的方程是________________________.6.已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg2)＝0，则f(lg)＝________________.ABA1B1D1C1DCMN7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1成0°角；④MN与A1C1是异面直线
16、.其中正确结论的序号是_______________.三、解答题(共计74分)8.(12分)已知函数f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π]时，若f(x)＝1，求x的值.9.(12分)甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立破译出密码的概率分别为和(1)求甲、乙两人均不能破译出密码的概率；(2)假设有3个与甲同样能力的人一起破译该密码(甲、乙均不参与)，求译出该密码人数ξ的概率分布与数学期望.10.(12分)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC
17、的中点，G位上底面A1B1C1D1的中心.(1)求AD与BG所成角的余弦值；(2)求二面角B－FB1－E的大小；(3)求点D到平面B1EF的距离.AEBA1GB1D1C1DCF1.(12分)已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81(1)求数列的前三项：a1,a2,a3；(2)是否存在一个实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn.2.(13分)已知函数f(x)＝x3－ax(1)求证：当1＜a＜4时，方程f(x)＝0在(1，2)内有根；(2)若f(x)在[1，＋
18、∞)上是单调函数，求a的取值范围.αyxBAP03.(13分)已知双曲线C的方程为＝1(a＞0
