成都市高中毕业班第二次数学诊断性检测答案.doc

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1、参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.B10.B11.(理)C(文)D 12.(理)B(文)D二、填空题13.(-1≤x＜0).14.当且仅当x=3-2x,即x=1时等号成立.∴V最大=π.15.①、③②；①、②③.16.一、解答题17.解：(Ⅰ)函数定义域满足条件∴-1＜x＜1.∴函数的定义域为｛x｜-1＜x＜1｝.3分令u=，则u=∵x∈(-1,1)时(1+x)是增函数，∴u是减函数.又y=lgu是增函数，∴y=lg是减函数，∴y=在(-1，1)上是减函数.3分注：用定义证明其是减函数也应给3分.(Ⅱ)∵f(0)=,∴f［x(x

2、-)］＜=f(0).2分∵f(x)在(-1，1)上减函数，∴2分解这个不等式组，得0＜x＜＜x＜.故原不等式的解集为｛x｜＜x＜0或＜x＜2分18.解：(Ⅰ)z2=3分(Ⅱ)在△ABC中，∵A、B、C依次成等差数列，∴2B+A=C,∴B=60°,A+C=120°.1分u+z2=cosA+2icos2-i=cosA+i(2cos2-1)=cosA+icosC.1分｜u+z2｜2=cos2A+cos2C=1分=1+1分1+cos120°cos(A-C)=1-cos(A-C).1分由A+C=120°A-C=120°-2C,∴-120°＜A-C＜120°.2分∴-＜

3、cos(A-C)≤1.∴≤1-cos(A-C)＜.1分 故1分19.解：(Ⅰ)由图，若按1997～1999年的规律增长，2001年将达9.3万亿元；若按1999——2000年规律增长，2001年将达9.6万亿元.2分∴2001年我国GDP值y的范围大致为：9.3≤y≤9.6(万亿元)2分注：用其它显示规律的办法得到相应范围的也同样给分.(Ⅱ)按7.5%的年均增长率，经10年后，人均GDP值为900(1+7.5%)102分=900(1+C110×0.075+C210×0.0752+…)=900(1+0.75+0.253+…)2分≥900(1+0.75+0.25)=1

4、800.1分答：10年后可以达到翻一番的目标.1分20.(Ⅰ)证明：设PD的中点为E，连AE、NE.1分由N为PC的中点知EN？？DC.又ABCD是矩形，∴DC？？AB，∴EN？？AB.又M是AB的中点，∴EN？？AM.∴AMNE是？？.∴MN∥AE.2分而AE平面PAD，∴MN∥平面PAD.1分(Ⅱ)证明：∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.2分∴CD⊥AE.∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD.2分又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.1分

5、(Ⅲ)解：过A作AH⊥CM，交CM的延长线于H，连PH.∵PA⊥平面ABCD，AH⊥CH，∴PH⊥CH.∴∠PHA是二面角P—MC—A的平面角，1分∴AH=PA·ctg60°=又∵Rt△MHA∽Rt△MBC，∴ ∴3分1分21.(Ⅰ)证明：∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2Sn·Sn-1(n≥2).1分∴1分又∴｛｝是以2为首项，2为公差的等差数列.2分(Ⅱ)由(Ⅰ)，=2+(n-1)·2=2n,∴Sn=.2分当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-当n=1时，S1=a1=.an=1分(Ⅲ)由(Ⅱ)bn=2(1-n)an=2(1-n)·1分∴b

6、22+b23+…+b2n=2分＝=2分22.解：(Ⅰ)设抛物线S的方程为y=2px.把直线l:4x+y-20=0代入，得2y2+py-20p=0. 2分由Δ＞0，有p＞0或p＜-160.设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1+y2=-.同理，x1+x2=2分△ABC的重心F(，0)，设A(x3，y3)，则1分∵点A在抛物线S上，∴∴p=8.∴抛物线S的方程为y2=16x.1分(Ⅱ)设过定点M的动直线方程为y=kx+b，交抛物线于P、Q两点，显然k≠0，b≠0.∵∠POQ=90°，∴kPO·kQO=-1.1分1分把①代入抛物线方程，得ky2-16y+16b=

7、0.1分∴yP·yQ=,从而xP·xQ=2分∵k≠0,b≠0,∴b=-16k.∴动直线方程为y=kx-16k,从而y=k(x-16).∴动直线必过定点(16，0).1分若PQ的斜率不存在，直线x=16与抛物线交于P(16，-16)、Q(16，16)两点，仍有∠POQ=90°.1分∴存在定点M(16，0)满足条件.1分