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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 构造基向量证立体几何问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、构造基向量证立体几何问题 向量是中学知识的一个重要内容,它为我们处理立体几何问题提供了许多新的证法.本文以立体几何中最简单的模型――四面体为例,说明向量在立体几何证明题中的应用. 例1 设四面体中两对对边和,它们的中点分别为.已知(如图1).求证:第三边对边和相等,即.证明:令,,,则,.,,即..又,,.例2如图2所示,若四面体中,,,求证:,且有.证明:令,,.则,,.由,得,即..由,得,即,.,即..,即.由上面我们有.,同理,,即.评注:立体几何命题的向量证法,首先是将已给的线段向量化,适当选取三个基本向量,并将其它向量用基本向量线性表示,其次是根据几何条件列出向量等
2、式,应用向量运算的定义和性质化简向量等式,从而使命题得证.
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