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《高考数学复习 第十三章 导数极限131试题 选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十三章第一节选修1时间：60分钟 满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·保定市高三质检一)已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为( )A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－1答案：A解析：∵f′(x)＝2(x－1)＋3＝2x＋1.∴f′(1)＝2×1＋1＝3.2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A．30° B．45°C．60°D．1答案：B解析：∵
2、y＝x3－2x＋4，∴y′＝3x2－2.∵y′
3、x＝1＝3×1－2＝1，∴y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的斜率为1，即其倾斜角为45°.总结评述：本题考查了多项式函数的导数以及导数的几何意义，求解此类问题应先求导数，再求导数值(斜率)，根据导数值确定倾斜角．3．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( )A．1B．2C．3D．4答案：D解析：由y＝(x＋1)2(x－1)知，y′＝3x2＋2x－1，则y′
4、x＝1＝5－1＝4，故选D.4．(·保定市高三年级调研)曲线y＝x3－x在点(
5、1，－)处的切线的斜率为( )A．－ B．0C．1D．－1答案：B解析：∵y＝x3－x，∴y′＝x2－1，∴y′
6、x＝1＝1－1＝0，故选B.5．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )A．1B.C．－D．－1答案：A解析：∵y＝ax2，∴y′＝2ax.∴y′
7、x＝1＝2a.又y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，∴2a＝2，∴a＝1.总结评述：本小题考查了导数的几何意义及两直线垂直条件的应用．6．若曲线y＝x4的一条切线l的斜率
8、是4，则切线l的方程为( )A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案：A解析：∵y′＝4x3，k＝4，∴4x3＝4，可得x＝1，则曲线过(1,1)，可求切线的方程为y－1＝4(x－1)．即为4x－y－3＝0.故选A.7．(·黄冈市3月高三年级质量检测)已知m<0，f(x)＝mx3＋x，且f′(1)≥－12，则实数m的值为( )A．2B．－2C．4D．－4答案：B解析：依题意，f′(x)＝3mx2＋，则f′(1)＝3m＋≥－12，所以m2＋4m＋4≤0，故m＝
9、－2，选择B.8．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A．[0，)B．[0，)∪[，π)C．[，π]D．[0，)∪(，]答案：B解析：由y＝x3－3x2＋(3－)x＋⇒y′＝3x2－6x＋3－，即曲线在点P处切线的斜率k＝tanα＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，即k≥－，所以倾斜角α的取值范围为[0，)∪[，π)，故选B.二、填空题(4×5＝9．已知物体的运动方程为s＝t3＋2t(s的单位：m；t的单位：s)，则物体在t0＝4s时
10、的瞬时速度为____________m/s.答案：50解析：∵s′＝3t2＋2，s′
11、t＝4＝3×42＋2＝48＋2＝50，即在4s时的瞬时速度为50m/s.10．函数y＝x3－3x2＋2在点(1,0)处的切线方程为____________．答案：3x＋y－3＝0解析：y′＝3x2－6x，当x＝1时，y′＝－3.所以切线方程为y＝－3(x－1)，即3x＋y－3＝0.11．(·河南调考)已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝___
12、_____.答案：1解析：由题意得f′(1)＝－，f(1)＝，则f(1)＋f′(1)＝1，故填1.12．(·江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.答案：(－2,15)解析：∵y＝x3－10x＋3，∴y′＝3x2－10.由题意，设切点P的横坐标为x0，且x0＜0，即3x－10＝2，∴x＝4，∴x0＝－2，∴y0＝x－10x0＋3＝15.故点P的坐标为(－2,15)．三、解答题(4×10＝4
13、0分)13．(教材改编题)分别求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f′(x)是一次函数，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.解析：(1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.由f(0)＝3，f′(0)＝0易得d＝3，c＝0.又由可得：，解得：，∴f(x)＝x3－3x2＋3.(2)由f
