高考数学第一轮课时精练测试题13

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若一个四棱柱的四个侧面都是正方形，则这个四棱柱是(　　)A．正方体B．正四棱柱C．长方体D．直平行六面体【答案】　D2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解析】　各侧面为正三角形，若为六棱锥则不能构成空间图形．【答案】　D3．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有(　　)A．1

2、d2<1C．d1<1

3、＝BC，EO＝BC，∴PE＝BC，∴sin∠PEO＝＝.【答案】　D5．(江西师大附中)如图所示，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是(　　)A.aB.aC.aD.a【解析】　由题意得cos15°＝，b＝，所折成的正三棱锥的侧棱长是a、底面边长是b，因此这个三棱锥的高是＝＝a.故选D.【答案】　D6．下列命题中，真命题的个数是(　　)①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥④侧面与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥A．3B．2C．1D

4、．0【解析】　对照定义，构造反例．如图所示，S—ABC是正三棱锥，两相邻侧棱所成之角相等，两相邻侧面所成之角相等．在SB，SC上分别取异于B，C的点B1，C1，连接AB1，AC1，则三棱锥S—AB1C1均满足命题①②的条件，但显然不是正三棱锥，所以命题①②为假命题．命题③中，侧棱与底面所成之角相等，顶点在底面的射影是底面多边形的外心，但外心不一定是中心，因为底面不一定是正多边形，因此命题③也是假命题．在命题④中，侧面与底面所成之角相等，顶点在底面的射影是底面多边形的内心，而内心不一定是中心，所以命题④也是假命题．【答案】　D二、填空题(每小题6分，共18

5、分)7．(四川高考题)已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是________．【解析】　由题意得【答案】　28．(天津高考题)一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．【解析】　由R3＝4π得R＝，所以a＝2，表面积为6a2＝24.【答案】　249．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④

6、每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1上，如取A、B、C、D四个顶点，可得①矩形；取D、A、C、D1四个顶点，可得③中所述几何体；取A、C、D1、B1四个顶点可得④中所述几何体；取D、D1、A、B四个顶点可得⑤中所述几何体．【答案】　①③④⑤三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．(湖北高考)如图，在直角三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(1)求证：AB⊥BC；(2)若AA1＝AC＝a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面

7、角A1—BC—A的大小为φ，求证：θ＋φ＝.【证明】　(1)如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC，又AA1∩AD＝A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1故AB⊥BC.(2)连结CD，则由(1)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角A1—BC—A的平面角，即∠ACD＝θ，∠ABA1

8、＝φ，于是在Rt△ADC中，sinθ＝＝，在Rt△ADA1中，sin∠AA1D＝