高考数学第一轮课时精练测试题6

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交，当α∥β时，a与b一定无公共点，∴q⇒p，但p⇒/q.【答案】　B2．已知△ABC的两个顶点A，B∈平面α，下面四个点：①△ABC的内心②△ABC的外心③△ABC的垂心④△

2、ABC的重心其中因其在α内而可判定C在α内的是(　　)A．②③B．②④C．①③D．①④【解析】　①△ABC内心O1在α内，由内心定义CO1与AB交点D(与A、B不重合)．∵AB⊂α，∴D∈α，∴CO1⊂α；∴C∈α；②△ABC的外心O2可以在直线AB上(如Rt△ABC中，角C为直角时)，故由AB⊂α，O2∈α，不能确定C在α内；③△ABC的垂心O3，可以是线段AB的一个端点，如Rt△ABC，∠A为直角，垂心O3为A点，不能得出C∈α；④△ABC的重心O4，设AB中点为E，则由O4E⊂α，C∈O4E，∴C∈α.∴

3、①④符合题意．【答案】　D3．(辽宁)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线(　　)A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【解析】　先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a、b、c，与直线a、b、c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性．无论两两异面的三条直线a、b、c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD—A1B1C1D1，使直线AB、B1C1、DD1分别作为直线a、b、c，在棱DD1的延长线上

4、任取一点M，由点M与直线a确定一个平面α，平面α与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面α内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a、b、c相交．由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a、b、c相交的直线有无数条．依题意，不难得知题中的直线A1D1、EF、CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1、EF、CD都相交的直线有无数条，选D.【答案】　D4．如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是

5、(　　)【解析】　在A图中分别连接PS、QR，易证PS∥QR，∴P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQ∥RS，∴P、Q、R、S共面．如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，∴四点不共面，故选D.【答案】　D5．正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.【解析】　如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN.∠CMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角)，设PA=2，则CM=，MN=1，CN=，∴cos∠C

6、MN=.故选C.【答案】　C6．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3【解析】　①中若有三点共线，则四点共面，所以①正确；②中，当A、B、C三点不共线时，正确；当A、B、C三点共线时，A、B、C、D、E不一定共面；③中，b、c可能共面，也可能异面；④中以空间四边形为例知其错误．综上，只有①正

7、确．【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)【解析】　如题干图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．【答案】　②、④8．(云南模拟)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

8、D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．【解析】　在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BH⊥AE于H，连接B1H，则在Rt△AHB1中，∠B1AH为AB1与BD所成角，设AB＝1，则A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝，∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝60°.【答案】　60°9．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，