高考数学第一轮课时精练测试题28

《高考数学第一轮课时精练测试题28》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝2或a＝0D．a＝0【解析】　由题意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.【答案】　C2．(海南·宁夏高考)已知复数z＝1－i，则＝(　　)A．2B．－2C．2iD．－2i【解析】　∵z＝1－i，∴＝＝＝2.【答案】　A3．(山东高考)设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)A．iB．－iC．±1D．±i【解析】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，

2、＝x－yi.由z＋＝4，z·＝8得，∴，解得或，∴＝＝＝±i.【答案】　D4．若复数z满足zn＝1，其中n∈N*，则1＋z＋z2＋…＋zn的值是(　　)A．1或n＋1B．n＋1C．1D．n－1【解析】　若z＝1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝n＋1.若z≠1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝＝＝1.【答案】　A5．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于(　　)A．8B．－8C．2D．－2【解析】　设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)×ai＝4－bi，即a＋2ai＝4－bi，∴，解得，【答案】　B6．在复平

3、面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量C对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i【解析】　向量A对应的复数是2＋i，则B对应的复数为－2－i，∵C＝C＋B.∴C对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.【答案】　D二、填空题(每小题6分，共18分)7．(江苏高考)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.【解析】　∵＝i，∴a＝0，b＝1，∴a＋b＝1.【答案】　18．已知z＝，则

4、z

5、＝________.【解析】　

6、z

7、＝＝＝＝2.【答案】　29．(

8、上海模拟)若复数z＝(a2－3)－(a＋)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.【解析】　∵z＝(a2－3)－(a＋)i为纯虚数，∴，解得a＝，∴＝＝＝.【答案】　三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，

9、z1

10、＝，求z1.【解析】　设z1＝a＋bi(a、b∈R)，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且

11、z1

12、＝，∴解得或则z1＝1－i或z1＝－1＋i.11．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2

13、在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解析】　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，已知，解得2

14、in2θ)＋(2sinθcosθ)i]＝2(cos2θ＋isin2θ)及已知条件知：sin2θ＝1，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．又复数z的实部大于零，∴z＝1＋i.(2)由(1)知z＝1＋i，z2＝2i，z－z2＝1－i，∴A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)．∴＝(－1,1)，＝(0，－2)，∴·＝－2.