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时间:2018-05-01
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1、直线回归方程典例1.直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间.(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标.如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度.2.应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义;(2)回归分析前,最好
2、先作出散点图;(3)回归直线不要外延.3.确定直线回归方程的实例分析:某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()与公司所获得利润()的统计资料如下表:科研费用支出()与利润()统计表单位:万元年份科研费用支出利润1998199920002001200220035114532314030342520合计30180要求估计利润()对科研费用支出()的线性回归模型.解:设线性回归模型直线方程为:因为:根据资料列表计算如下表:年份19981999200020012002200351145323140303
3、4252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合计3018010002000050100现利用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)求解参数的估计值: 所以:利润()对科研费用支出()的线性回归模型直线方程为:5.求直线回归方程,相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到.仍以上题的数据为例.于EXCEL表中的空白区,选用"插入"菜单命令中的"图表",选中XY散点图类型,在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作,如有错误可
4、以返回去重来或在以后修改.适当修饰图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等,使图美观,最后得到图1,图中有直线称为趋势线,还有直线方程和相关系数.图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰,这里主要介绍趋势线和直线方程.图1散点图 鼠标右键点击图中的数据点,出现一个对话框,选“添加趋势线”,图中自动画上一条直线,再以鼠标右击此线,出现趋势线格式对话框,选择线条的粗细和颜色,在选项中选取显示公式和显示R平方值,确定后即在图中显示回归方程和相关系数.
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