高三数学三角函数

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1、专题四三角函数（教师版）（数学原创组）近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的【考点pk】名师考点透析考点一、三角函数的概念【名师点睛】三角函数的概念包括任意

2、角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。【试题演练】已知角的终边上一点，且，求的值。解析：由题设知，，所以，得，从而，解得或。当时，，；当时，，；当时，，。二、同角三角函数的关系【名师点睛】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解

3、题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【试题演练】若则=()（A）（B）2（C）（D）解：由可得：由，又由，可得：＋（）2＝1可得＝－，＝－，所以，＝＝2。　　点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。三、诱导公式【名师点睛】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将c

4、os(+α)写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)为“+”，所以有cos(+α)=sinα。【试题演练】化简：（1）；（2）。解：（1）原式；（2）①当时，原式。②当时，原式。点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.四、三角恒等变换【名师点睛】1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求

5、出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角

6、.【试题演练】1已知，求cos。分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，①2＋②2得2+2cos；∴cos。①2－②2得cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。∴。解法二：由①得…………③由②得…………④④÷③得点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos、sin、cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系.本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。2．化

7、简下列各式：（1），（2）。分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2以及其范围不难找到解题的突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角，若注意到这两大特征，，不难得到解题的切入点.解析：（1）因为，又因，所以，原式=。（2）原式==。点评：如，，等。五、三角函数的图象和性质【名师点睛】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与