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时间:2018-07-10
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1、第四章三角函数与解三角形2013理科一轮复习第一讲任意角、弧度制及任意角的三角函数一、明确考试大纲(1)了解任意角的概念和弧度制的概念.(2)能进行弧度与角度的互化.(3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.二、知识回顾检测1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、②按终边位置不同分为和(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成_______________________.(3)弧度制①1弧度的角:叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零
2、,
3、α
4、=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制,比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算:360°=_________弧度;180°=__________弧度.⑤弧长公式:________________________________,扇形面积公式:______________________________.2.任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的
5、正弦、余弦、正切分别是:sinα=,cosα=,tanα=,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos_α,sin_α),即P(cos_α,sin_α),其中cosα=OM,sinα=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=AT.我们把有向线段OM、MP、AT
6、叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线第四章三角函数与解三角形2013理科一轮复习①一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦.(2)终边落在x轴上的角的集合{β
7、β=kπ,k∈Z};终边落在y轴上的角的集合;终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.②两个技巧(1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,
8、OP
9、=r一定是正值.(2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角
10、函数线是一个小技巧.③三个注意(1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二类、第三类是区间角.(2)角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(3)注意熟记0°~360°间特殊角的弧度表示,以方便解题.双基自测1.(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是A.2kπ+45°(k∈Z)B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)2.若
11、α=k·180°+45°(k∈Z),则α在( ).A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3.若sinα<0且tanα>0,则α是( ).A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知角α的终边过点(-1,2),则cosα的值为( ).A.-B.C.-D.-5.(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.三、考点精析精讲考点一 角的集合表示及象限角的判定【
12、例1】►(1)写出终边在直线y=x上的角的集合;第四章三角函数与解三角形2013理科一轮复习(2)若角θ的终边与角的终边相同,求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角;(3)已知角α是第二象限角,试确定2α、所在的象限.【训练1】角α与角β的终边互为反向延长线,则( ).A.α=-βB.α=180°+βC.α=k·360°+β(k∈Z)D.α=k·360°±180°+β(k∈Z)考点二 三角函数的定义【例2】►已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cos
13、θ和tanθ的值.【训练2】(2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ).A.-B.-C.D.第四章三角函数与解三角形2013理科一轮复习考点三 弧度制的应用【例3】►已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【训练3】已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大?考点四 三
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