talbot长度的测量

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1、Talbot长度的测量曹国荣(江苏大学物理系江苏镇江212003)摘要:提出了用动态叠栅条纹光电信号的调制度测量Talbot长度的方法,并阐述了实验原理,给出了实验结果Λ关键词:Talbot长度;叠栅条纹;可见度中图分类号:O438.2文献标识码:A文章编号:100524642(2003)0720003203MeasurementofTalbotlengthCAOGuo2rong(DepartmentofPhysics,JiangsuUniversity,Zhenjiang,Jiangsu,212003)Abstract:Themethodofmeasur

2、ingTalbotlengthwiththemodulationfactorofphotoelec2tricsignalofdynamicmoiréfringeisproposed.Theexperimentalprincipleiselaborated,andtheexperimentalresultsaregiven.Keywords:Talbotlength;moiréfringe;visibility1引言Talbot效应是用单色光照射光栅时,在适当距离上出现光栅自成像的一种现象,这种自成像效应已在许多方面得到应用,如光路调整、光信息处理、透镜焦距

3、的测量、相位物体的折射率梯度测量、物体表面轮廓推算等[1～4]Λ准确测量Talbot长度,对正确理解傅里叶光学的有关概念并更好地利用Talbot效应具有重要意义Λ本文提出利用动态叠栅条纹光电信号的调制度式为[5]图1双光栅形成叠栅条纹原理图∞x测量Talbot长度的方法Λ该方法原理简单、现象直观,且准确度较高Λ式中AnT(x)=∑Anexpi2Πnn=-∞为傅里叶系数Ζ(1)d2测量原理设二元振幅光栅G1的光栅常量为d,在光当光栅在x方向有一平移x0,则透过率函数可写为∞栅平面上建立坐标系xOy(图1),x方向垂直于栅线Ζ光栅透过率函数的傅里叶

4、级数的复数形T(x-x0)=∑Anexpi2Πnn=-∞x-x0d(2)4物理实验第23卷第7期现用振幅为1的单色平行光垂直照明光栅,在近轴条件下,经G1透射在z处x1O1y1平面上的光场复振幅表达式为[5]式中k取整数Ζ这也就是Talbot长度,由式(8)知,光栅G2在G1的Talbot距离处,叠栅条纹可见度最大;反之,可见度下降Λ利用该性质,测1∞U(x1,z)=Anexpi2Πnx-x0r量Talbot长度Λz∫-∞d为了测出不同位置处叠栅条纹的可见度,整理得expiΠ(x1-x)2dx(3)Κz∞利用光电器件,将随空间(或时间)

5、分布的光强信号转换为电信号Ζ在G2后设置光电接收器件,由光电器件输出的叠栅条纹光电信号电压U(x1,z)=A∑CnexpiΠn=-∞2n(x1-x0)d-Κzn2d2为[7]2(4)V=ΒI=ΒI0′+ΒI1cosΠΚz·d光强可写为∞zn22n(x1-x0)cos2Π(y1sinΗ-2x1sind2Η2+x0)=I1=I0∑Cn′cosΠΚrexpiΠ(5)2n=-∞ddV0+V1cosΠΚz·cos2Πx0+710为获得叠栅条纹,在z处放上光栅常量仍d2d()()为d的光栅G2,栅线方向和y1轴有夹角Η(如式中Β为光电转换

6、系数,7=y1sinΗ-2Η图1所示)ΖG2的光强透过率可写为[6]∞2x1sin2Ζ为简便,取y1=0,且x1,Η为常量ΖT2(x1,y1)=∑Bmexpi2Πmm=-∞则透过G2的光强为∞x1cosΗ+y1sinΗd∞(6)为获得动态叠栅条纹,使G1在x方向上作频率为f的简谐振动,简谐振动的表达式为x0=a0cos(2Πft+Υ)(11)将(11)式代入(10)式得∑∑ΠΚzn2I=I1′T2(x1,y1)=Cn′Bmcos2rV=V0+V1cosΠΚz·expi2Πn=-∞m=-∞dd2[cos2Πa0cos(d2Πft+Υ)

7、+7](12)d[n(x1-x0)+m(x1cosΗ+y1sinΗ)](7)略去高频项,仅取m=n=0和m=±1,n=u1项,并利用B=C+1B-1=C-1B+1,则经G2后x1O1y1平面上的光强分布为2I=I0′+I1cosΠΚz·d(12)式即为给定点(x1,y1,z)处随时间变化的光电信号Ζ图2画出了一组光栅G1在x方向按(11)式作简谐振动1个周期的光电信号曲线,图中纵坐标表示光电信号电压,横坐标表示时间(光栅G1完成1个振动周期对应的时间),图2(a),(c),(d)分别对应G2在不同位置时叠栅条纹光电信号的调制度(对应光强信号就是对(co

8、s2Πy1sinΗ-2x1sin2Η+x0)(8)比度)Ζ图2