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1、浅谈中学数学教学中问题情境的设计1、相关定义1.1、数学概念教学中的交互策略数学概念是反映数学对象的本质属性的思维形式①。课程论认为,数学课程的结构单位是数学概念,数学概念形成数学课程的知识结构,这个知识结构又是数学应用与进一步学习数学知识的基础。数学思维的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理,数学思维活动的核心与基础就是数学概念。深刻理解并系统掌握数学概念是学习数学公式、法则、定理、性质、方法及提高能力的基础,数学概念没有掌握好,相关的数学公式、法则、定理、性质和方法就无法正确理解。所以,数学概念是数学基础知识的基础②。数学概念教学必须遵循一些共同的教学要求③。比
2、如,使学生认识概念的由来与发展,掌握概念的内涵、外延和表示形式,了解相关概念之间的关系并形成一定的概念域(或者称之为概念体系),正确灵活地运用概念。数学概念教学的质量对学生数学思维能力的形成有着重要影响,学习数学概念的过程可以说也是促进学生数学思维能力提高的过程。数学概念教学要完成上述根本任务,要达到上述一般教学要求,要提高教学质量,都与开展有效的教学交互密切相关。所谓数学课堂教学交互是指在数学课堂中开展的师生之间、生生之间互相交流、互相沟通、互相对话、互相理解和互相作用的教学活动④。为了在数学概念的①曹才翰,章建跃.中学数学教学概论[M].北京:北京师范大学出版社,2
3、008.②聂东明.数学新课程教学论〔Ml南京:南京大学出版社,2010.③李求来,昌国良.中学数学教学论〔M].长沙:湖南师范大学出版社,2006.④聂东明.论数学课堂教学的交互[J].数学教育学报,2003,12(l):86一89.中学数学交互式课堂教学有效实施研究教学中实现有效交互,探索数学概念教学的交互模式、研究数学概念教学交互的实施策略是一件十分必要的工作。(一)数学概念教学的交互模式根据学生年龄的差异(主要反映在认知结构复杂程度的差异)和教学内容的不同,学生掌握数学概念通常有概念同化顺应和概念形成两种模式。所谓概念的同化,是指学生主动地把新概念与自己认知结构中
4、的原有相关概念进行比较、建立联系,领会新概念的意义,并将其不断纳入到自己的认知结构之中,从而获得新概念。所谓概念的顺应,则是指当学生无法将新概念进行同化时,主动调整自己原有的认知结构或者是重新建立自己的认知结构,使新概念进入自己的认知结构,从而获得新概念。简单地说,概念同化主要是个体认知结构数量的扩充,而概念顺应则是个体认知结构性质的改变。例如,在平面几何”棱形”概念的教学中,在教师给出”棱形”的定义之后,学生首先会主动在自己原有认知结构中对”四边形”、”平行四边形”、”相邻两边的长度”等概念进行回忆与辨认,然后将”棱形”与”平行四边形”进行比较,发现”棱形”概念是已学
5、的”平行四边形”概念的组合,于是通过建立新旧概念的联系将”棱形”概念纳入到自己的认知结构之中,并赋予”棱形”一定的意义,进而获得”棱形”概念,这就是同化。又如,在有理数”+”“一”概念的教学中,学生已有的认知结构中还只有算术数的概念,”+”和”一”只表示”加”和”减”,现在要赋予它”正”和”负”的含义,这些知识无法纳入学生原有的算术数认知结构之中,需要改造和调整原有认知结构,并建立新的认知结构,从而获得有理数中”+”和”一”的概念,这就是顺应。所谓概念的形成,是指从丰富而典型的具体例子出发,学生通过自己的实践活动,归纳、概括出一类事物的共同本质特征,从而理解和掌握概念。
6、用概念形成的模式掌握概念的过程,与人类认识概念的过程具有相似性,这种相似性反映在学生形成概念的心理过程中。概高校教师在职硕士学位论文念的形成总是从具体到抽象、从特殊到一般,经过分析综合,去掉非本质属性,保留本质属性,从而形成概念。与学生掌握数学概念的两种模式相对应,数学概念教学的交互模式也可以分为两种:数学概念同化顺应教学交互模式和数学概念形成教学交互模式。1.数学概念同化顺应教学交互模式数学概念同化顺应教学交互模式的理论基础是皮亚杰的认知发展理论和奥苏泊尔的认知同化学习理论。认知心理学中的”相互作用观”认为,知识不是客观的,也不是主观的,而是个体在与环境相互作用的过程
7、中逐步建构的;与之相对应的是,认识不起源于主体,也不起源于客体,而是起源于主客体之间的相互作用。学生在学习新的数学概念时,通常先是尝试着用自己原有的认知结构去进行同化,以使自己的认知结构达到一种平衡;但是,当同化无法成功时,学生便会采用顺应的方法,以求得新的平衡。一般地,当学生的认知结构中已经具备较丰富的己有概念时,新概念的掌握往往可以用定义的方式直接揭示概念的本质特征,即以同化顺应交互模式进行教学。在概念同化顺应交互模式中,一个数学概念的掌握,一般要么适应同化,要么适应顺应。但是,有些数学概念的学习既会出现同化,也会出现顺应,甚至还需要
