电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计

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电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计第7><36卷第5期东华大学学报(自然科学版)Vo1．<36。No．52010年1O月JOURNALOFDONGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Oct．2010文章编号：1671—0444(2010)05—0574—07电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计魏珊珊，张科静(东华大学旭日工商管理学院，上海200051)捅要：针对电子废弃物逆向物流网络特点，从整体逆向物流选址优化角度，分析并确定了网络成本最优化混合整数线性规划(Mixed-IntegerLinearProgramming，MILP)模型．考虑废弃物的回收成本、处理成本、处理规模、经处理后碎片的销售收入、政府补贴，以及由于专业分工所带来的在不同拆解处理厂间及不同粉碎处理厂间的物料流动，可以灵活支持子网络内各个企业间物流活动．此外模型支持多种类型的电子废弃物的输入，以及经处理后产生的多种不同的物料碎片的输出，帮助优化电子废弃物逆向物流网络中的选址和物料分配等问题． 关键词：电子废弃物；逆向物流网络选址优化；选址与流量分配；混合整数线性规划模型(MILP)中图分类号：F715文献标志码：AOptimizationModelofFacilityLocationDecisioninE—wasteReverseLogisticsNetworkWE1Shan—shan．ZHlANGKeqing(GloriousSunSchoolofBusinessandManagement，DonghuaUniversity，Shanghai200051，China)Abstract：Basedontheanalysisoftheelectronicwaste(E-waste)reverselogisticsnetwork，anoptimizationmodelofE-wastereverselogisticsnetworksiteisproposed．Thismodelhascostminimizationasitsobjectivefromtheoverallperspectiveofreverselogistics．Thefactorsconsideredinthemodelincludethecostofcollection，disassemblyandtreatment，processingcapacity，salesincomefrommaterialfractionsafterdisassembly，aswellasrecyclingsubsidy．Themodelconsidersspecializedfacilitiesassub—networks，whichcansupportlogisticsactivityflexibly．Atthesametime，input ofthenetworkcanbemultipletypesofE-wastesandtheoutputcouldbedifferentmaterialfractionsincludingvaluableandhazardoussubstances．Theproposedoptimizationmodelcanhelpoptimizefacilitylocationdecisionandthematerialflowsinthenetwork．Keywords：E-waste；optimizationofreverselogisticsnetworksite；facilitylocationandflows；Mixed-IntegerLinearProgramming(MILP)电子工业的迅速发展给人类的生产和生活带来了深刻的变革．但与此同时，大量电子产品在达到使用寿命或者由于更新换代遭到淘汰后而成为电子废弃物，其不当处理不但会浪费大量的资源和能源，造成社会负担，而且会造成严重的环境污染??．电子废弃物的逆向物流由回收、处理和再资收稿日期：2009—06—29基金项目：上海市自然科学基金项目(09ZR1401<300)；上海市科委浦江人才项目(06PJ1400<3) 作者简介：魏珊珊(1984一)，女，河南郑JJ、}1人，硕士，研究方向为电子废弃物、逆向物流．E-mail：weishanshan<3<3@gmail．corn张科静(联系人)，女，副教授，E-mail：zhangkj@dhu．edu．cn第5期魏珊珊，等：电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计575源化构成，因其经济和环保价值成为资源再生产业面临的重要课题．电子废弃物逆向物流网络优化包括总成本最小化问题、环境污染最小化问题等[2]．本文研究网络体系的成本最小化优化模型．电子废弃物逆向物流的网络选址是电子废弃物逆向物流网络设计中的一个重要环节．目前虽然有较多国内外文献研究逆向物流网络设计问题，但是针对电子废弃物逆向物流网络选址问题的研究并不多见．FLEISCHMAr、引、KRⅡ<KE【4l、SHIH[5]等外国学者提出用数学方法，特别是整数线性规划的方法来建立回收网络．国内研究者代颖[6]、赵晓煜[7]、张连8]等对再制造逆向物流网络进行了研究，但是缺乏针对电子废弃物逆向物流网络优化模型的定量研究．WALTHER等[9]针对电子废弃物逆向物流 网络提出了线性规划模型，支持多种电子废弃物和物料的流动．但是该模型并非一个解决选址问题的模型，且不允许物料在各处理厂之间活动，而实际运作中处理厂之间往往有物料流动．因此，本文提出一种更加灵活适用的优化模型．电子废弃物中含有许多有价值的可再利用物质以及需要特殊处理的有害物质，故电子废弃物逆向物流与一般再制造逆向物流不同，网络终点不仅包括有价值物料的再销售，还包括有害物质的处理．同时，不同处理厂的分工不同，所以在不同处理厂之间会存在物料流动．另外根据我国国情，电子废弃物的回收也需要一定成本．本文在目前相关研究基础上，结合上述因素，针对电子废弃物的特点，从逆向物流整体网络角度出发，提出电子废弃物逆向物流网络成本最小化模型，加入废品出售的收益、有害物质的处理成本及处理流程中不可避免的废品损失；特别是考虑到在实际运作中专业处理厂之间存在着物料流动．本文提出的模型支持同种性匝固臣亟回质的处理厂作为子网络，允许相互间的物料流动，同时考虑电子废弃物经过拆解粉碎处理后产生的多种物料碎片的处理问题． 1电子废弃物逆向物流网络模型1．1电子废弃物逆向物流网络电子废弃物逆向物流网络主要分为回收、分类拆解处理、粉碎处理、最终处置等过程，包括在消费区域收集电子废弃物；送往拆解处理厂进行拆分处理，可以直接再利用的部分送往客户直接再利用或销售，需要进一步拆解的送往其他拆解厂；经过拆解处理后，物料碎片送往粉碎处理厂粉碎为更小的碎片，需要进一步粉碎的碎片送往其他粉碎处理厂处理；经粉碎处理后，对分离出的碎片进行再利用或特殊处理．比如将有色金属送往铁冶炼厂再利用；大多数无色金属送往铜、铝或铅冶炼厂；塑料送往气化厂或焚烧点处理，得到再利用能源；拆解／粉碎处理过程中分离出的有害物质进行焚烧或者填埋处理．本文研究的电子废弃物逆向物流网络问题如图1所示．其中，回收点和最终处置点位置已固定，需要分析拆解处理厂和粉碎处理厂的选址以及流量分配问题，涉及运输、固定成本、运营成本、规模限制等因素．该网络有Q个回收点，u个拆解处理厂，T个粉碎处理厂和R个最终处置点．电子废弃物从某一回收点q运输到处理厂进行拆分，然后 送往粉碎处理厂t．拆解处理厂和粉碎处理厂内部各自构成局部网络，因加工深度不同，在不同的拆解处理厂或不同的粉碎处理厂之间有物流活动．废弃物经拆解以及粉碎处理后运往再利用点或最终处置点r，如果拆解过程中有可直接再利用的部件(或物料)，则进入再制造、二次消费领域．臣回匝回Fig．1TheE。wastereverselogisticsnetwork576东华大学学报(自然科学版)第<36卷图1中，电子废弃物下标i∈{1，??，P)，拆粉碎后的物料碎片下标i∈{P+1，??，)；回收点下标q∈{1，??，Q)；拆解处理厂下标∈{1，??，U)；粉碎处理厂下标t∈{1，??，T)；最终处置点下标r∈{1，??，R)．决策变量为从回收点q送往拆解处理厂“的电子废弃物i的数量；儿为从另一拆解处理厂“送往拆解处理厂的电子废弃物i的数量；为从拆解处理厂送往粉碎处理厂t的电子废弃物i的数量；为从另一粉碎处理厂tI送往粉碎处理厂t的电子废弃物i的数量；为从粉碎处理厂t送往最 终处置点r的电子废弃物i的数量．1．2模型假设本文所讨论的逆向物流网络模型基于以下假设：(1)同类电子废弃物或物料的价格是统一的，考虑网络整体成本最小化，因此，在系统网络中的物料流动只计算运输成本；(2)模型仅考虑厂()以及粉碎处理厂(￡)的新建或扩建，网络中的回收点和最终处置点已确定；(<3)拆解处理厂以及粉碎处理厂的处理能力有一定限制；(4)单位电子废弃物的运费与距离成简单线性关系；(5)政府对再循环利用的废弃物的补贴与废弃物的重量成简单线性关系．1-<3模型建立建立目标函数模型，表示电子废弃物逆向物流网络模型费用最小化如式(1)所示，该模型涉及回收系统以下成员：回收者、拆解厂、粉碎厂、再利用 厂以及最终处置点．模型综合考虑政府对于废弃物再利用的补贴、可直接再利用部分的销售收入、有价值物料的销售收益以及有害物质的处理成本等因素，分析了拆解处理厂和粉碎处理厂的选址问题，以及回收处理网络的最优流量分配问题．其考虑的成本因素如下：(1)由回收点q到拆解处理厂的运输成本；(2)由其他拆解处理厂送往拆解处理厂的运输成本；(<3)由拆解处理厂“到粉碎处理厂t的运输成本；(4)由其他粉碎处理厂tI送往粉碎处理厂t的运输成本；(5)由粉碎处理厂t运往最终处置点r的运输成本；(6)拆解处理厂和粉碎处理厂t的运营成本；(7)每千克电子废弃物i的回收成本； 模型考虑扣除以下收入：(1)政府对于再利用的废弃物i的补贴；(2)可以直接再利用的电子废弃物料i的销售收入；(<3)最终处置点r接收电子废弃物料i的价格，包括可以再利用的物料(+)，需要经过特殊处理的有害物质(一)．minz一∑∑∑tcidY咖+∑∑∑=1q=1u=li=1q=lH=1PUUOCY+∑∑∑tcdY+：一PUUPU了’∑∑∑OCY+∑∑∑tcdY+一1“一1“一1i=lt‘=11t一1;：；tzu PU1�<39;PTT∑∑∑Y+∑∑∑tcdY+h‘P丁丁J丁∑∑∑Y+∑∑∑tcdY打+f=1UTP∑+∑+∑CCY一“：1f=1=1PQUPQ．∑(∑Y旬)一∑∑p(z∑Y)一i=1q=lu=li=1q=lJR丁∑pc(∑∑打)(1)=P+1r=lt=l其中：式(1)前9项表示在回收点q、拆解处理厂、粉 碎处理厂￡、最终处置点r之间运输废弃物与物料的运输成本，以及拆解处理厂和粉碎处理厂￡的运营成本；第1O和11项表示新建或扩建拆解处理厂和粉碎处理厂的固定成本；第12项表示回收电子废弃物的成本；第1<3项表示政府对于再利用的废弃物的补贴；第14项表示可以直接再利用的电子废弃物或者物料的销售收入；第15项表示最终处置点接收电子废弃物或物料的价格．为0～1变量，一1表示在备选点新建或扩建拆解处理厂，否则一0；为0—1变量，一1表示在备选点t新建或扩建粉碎处理厂，否则yf—O；为在点新建或扩建拆解处理厂的固定成本；为在t点新建或扩建粉碎处理厂的固定成本；CC为每千克电子废弃物i的回收单价；为回收点q回收的电子废弃物i的总量；为回收每千克电子废弃物i所得到的补贴；z为经拆解处理厂处理后可直接再利用的电子废弃物／物料i所占总量的比例；A为可直接再利用的电子废弃物／物料i的销售价格；pc为最终处置点对于每千克电子废弃物／物料的接收价格(有价值的物料(+)，有第5期魏珊珊，等：电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计577害物质(一))；为回收点q到拆解处理厂的距 离；为拆解处理厂“与之间的距离；d为拆解处理厂到粉碎处理厂t的距离；为粉碎处理厂t与￡之间的距离；为粉碎处理厂t到最终处置点r的距离；tc为每千克电子废弃物i每公里的运输成本；o为电子废弃物i在拆解处理厂M处理时的运作成本：oc为电子废弃物i在粉碎处理厂￡处理时的运作成本．该模型具有式(2)～(1<3)的约束条件：Y旬一∑Y一1，??，P；q一1，??，Q(2)“一lQUQ∑(1一)一∑+z∑Yg：q=li一1，??，P；u一1，??，U(<3)【，TU∑Y(1一)一∑Y缸+z∑“≠“≠“ 一1，??，P；一1，??，【，(4)一1，??，P；t一1，??，T(5)∑(1一)忌，一∑Y打一1，??，P；一P+1，??，；t一1，??，丁(6)QU∑+∑≤1，??，q=lP；一1，??，U(7)UT∑+∑≤i一1，??，P；t一1，??，T一‘萎∈{0，1)∈{0，1) U∑≤∑≤t；1(8)(9)(1o)(11)(12)Y，Y，，Y，Y，Y打≥0(1<3)其中：参数为电子废弃物经过拆解处理厂“处理时的运作系数(损耗率)；为电子废弃物i经过粉碎处理厂t处理时的运作系数(损耗率)；是，为有价值和有害物料占某类电子废弃物总量的比例(i一1，??，P；i一PH-1，??，J)；为新建或扩建 拆解处理厂的待选地址个数；72为新建或扩建粉碎处理厂的待选地址个数；YMAX为拆解处理厂对于电子废弃物料的最大处理能力；YAx为粉碎处理厂t对于电子废弃物／物料i的最大处理能力．式(2)表示回收点q的流入流出平衡；式(<3)和(4)表示拆解处理厂“的流入流出平衡，任一拆解处理厂接收的来自所有回收点q的电子废弃物i，等于送往其他拆解处理厂，以及送往生产商进行直接再利用的电子废弃物i的数量；来自其他拆解处理厂“的电子废弃物i(一1，??，P)的总量等于送往粉碎处理厂t，以及送往生产商进行直接再利用的电子废弃物i(一1，??，P)的总量；式(5)和(6)表示粉碎处理厂t的流入流出平衡，且任一粉碎处理厂t接收的来自所有拆解处理厂的电子废弃物i，等于送往其他粉碎处理厂t的电子废弃物i的数量；来自其他粉碎处理厂t的电子废弃物i(一1，??，P)的总量等于送往最终处置点r的电子废弃物i(—P+1，??，)的总量；式(7)表示拆解处理厂“处理的来自回收点q以及其他拆解处理厂的电子废弃物的总量不超 过最大处理能力(能力限制)；式(8)表示粉碎处理厂t处理的来自拆解处理厂以及其他粉碎处理厂t的电子废弃物i的总量不超过最大处理能力(能力限制)；式(9)表示是否在处新建或扩建拆解处理厂，如果新建或扩建，一1，否则一0；式(1O)表示是否在t处新建或扩建粉碎处理厂，如果新建或扩建，一1，否则===0；式(11)表示新建或扩建拆解处理厂的数量不超过待选地址个数772；式(12)表示新建或扩建粉碎处理厂的数量不超过待选地址个数；式(1<3)表示从回收点q送往拆解处理厂的电子废弃物i的决策变量；从拆解处理厂“送往H的电子废弃物i的决策变量Y；从拆解处理厂送往粉碎处理厂￡的电子废弃物i的决策变量Y；从粉碎处理厂￡送往￡的电子废弃物的决策变量Y；以及从粉碎处理厂t送往最终处置点r的电子废弃物i的决策变量??不小于零． ∑镑一)一1(比∑578东华大学学报(自然科学版)第<36卷2模型应用举例将本文研究的模型应用于家电类电子废弃物逆向物流网络优化，其中，本算例中回收点q，g2，q<3和最终处置点r，r2，r<3的位置已确定，需要在拆解处理厂和粉碎处理厂的备选点一，和t一，t选择建立工厂．两类电子废弃物分别为i和i．经过拆解、粉碎处理，最终变为有价值的物料i。和i以及需要特殊处理的有害物质i．因 拆解加工处理的深度需要，电子废弃物在任意两个不同的拆解处理厂和“进行拆解处理，然后在两个不同的粉碎处理厂t和t内进行粉碎处理．运输成本与电子废弃物种类和距离有关．已知数据如表1～18所示．表1回收点回收各类电子废弃物数量Table1Thecollectedamountateachcollectionsite表2拆解处理厂的固定成本Table2Thefixcostofeachdisassemblyfacility表<3粉碎处理厂的固定成本Table<3Thefixcostofeachbulkrecyclingfacility表4拆解处理厂的运营成本Table4Theoperationcostofeachdisassemblyfacility表5粉碎处理厂的运营成本;Ihble5TheoperationcostofeachbulkrecycUngfacility表6可直接再利用的电子废弃物的比例Table6Theproportionofdirectlyreusablematerial fraction表7拆解处理厂的运作系数【损耗率)Table7Theoperationefficiencyofdisassemblyfacility(1ossrate)表8粉碎处理厂的运作系数(损耗率)Table8Theoperationefficiencyofeachbulkrecydingfacility(1ossrate)表9回收成本ccl。补贴r。可直接再利用电子废弃物的价格，单位运输成本fcjTable9Thecouectmgpriceccl。suhsklyrf,。priceofdirectlyreusablematerialfraction。mfittlmlslxa-tationcasts崛ofeachproduct第5期魏珊珊，等：电子废弃物逆向物流网络选址优化模型设计579 表12拆解处理厂ll与粉碎处理厂t的距离Table12ThedistancebetweenUandt表15拆解处理厂的最大处理能力Table15Themaxinlnincapabilityofdisassemblyfacility删删删y删咖m啪1，1， 2，1．1。2，1，2，续表表16拆解处理厂的最大处理能力“Table16Themaximumcapabilityofbulkrecyclingfacility表17物料f，，‘，f5的接收价格、单位运费Table17ThepricePGandtransportationcostsfcloffractions。‘。f5表18有价值物料厶、厶与有害物料i占电子废弃物总量的比例k，Table18Theproportionofvaluablemateriali<3．i4andhazardousmaterial 使用Lingo8．0对该线性规划模型进行编程计算，得到的最优解如图2所示．Yl,，(1．<3，1)=<3015．2<35(1．1，4)=2858．68<3，(z，<3，1)=6240(z，1，4)=<3681．6(1，<3，4)=1976．765(1，4，2)=2<320??，Yiu�<39;u(1。4，1)=1068．598(<3，5，1)=1<31<3．9<37。f：：：：：<31y，(1，1，4)=1201．<317(<3，6，1)=2546．7<32∑=8<35．545i=1，“=4：：=2601．．40：=729．9．65246<3460704622]00147(，．)=．(4，．)=．????(1，2，5)=2204打(5．5，<3)=71．9<3865(5，6，<3)=1187．16<3 图2电子废弃物和物料流动Fig．2E-wasteandmaterialflows7<36<318M∞够∞∞∞∞7045O0018}562IIllI1II一=Il=；^^^))1<3tu4u，<3<3，，，，，，，，}1●0，0u<359><>80东华大学学报(自然科学版)第<36卷根据模型求解得该算例的最小成本为402<31400元．选择在“1，乱<3，“4及t2，t4，t5，t6处建立处理厂．图2显示了成本最小化情况下选址以 及最优物料流量分配情况．<3结语本文建立了成本最小化电子废弃物回收网络优化模型，以解决拆解处理厂和粉碎处理厂的选址问题，确定回收网络内部不同角色间电子废弃物的流量模型涉及电子废弃物回收系统的不同阶段，其最优化目标函数考虑了：回收成本、拆解成本、粉碎处理成本、运输成本、运营成本、政府补贴、可直接再利用电子废弃物的销售收益等．与现有的电子废弃物回收系统模型不同，本文提出的模型把拆解处理厂和粉碎处理厂各自作为—个子网络，在拆解处理厂或粉碎处理厂内各个企业间可以有灵活的物流活动，同时模型也可简化为层次结陶．此外，该模型不但支持网络内多种废弃物的回收处理研究，而且考虑了废弃物经拆解粉碎处理后的多种回收物料碎片的再利用问题在今后进一步的研究中，可以加入环境向等方面的因素，使研究更加全面参考文献[1]ROLFW，HEIDIOK，DEEPALISK，eta1．GlobalPerspectivesonE-waste[J】．EnvironmentalImpactAssessmentReview，2005，25(8)：4<36—458． 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