电子废弃物逆向物流网络选址模型及算法研究

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电子废弃物逆向物流网络选址模型及算法研究段玉涛，等：电子废弃物逆向物流网络选址模型及算法研究技术与方法doi：lO．39694．issn．1005—152X．2013．11．068电子废弃物逆向物流网络选址模型及算法研究段玉涛，赵茂先，李婷贤(山东科技大学信息科学与工程学院，山东青岛266590)【摘要]在第三方逆向物流企业的参与下，建立了回收利用电子废弃物的逆向物流网络，并基于混合整数规划方法提出一个多产品、多阶段的网络优化模型，目标是使网络总成本最小化。为求解这一复杂问题，利用拉格朗日松弛法将问题分解为简单的子问题，同时为得到问题的可行解，在求解子问题基础上设计了启发式算法，通过迭代更新拉格朗日乘子，可以逐步获得问题的最优解，并在此基础上给出了求解问题的具体算法步骤。[关键词】第三方逆向物流；混合整数规划；拉格朗日松弛法；启发式算法；【中图分类号]F252．19【文献标识码]A【文章编号]mo5—152X(2013)11_0217_(14 Study9nLocationModelandAlgorithmofElectronicWasteReverseLogisticsNetworkDuanYutao，ZhaoMaoximl，LiTingxian(SchoolofInformationScience＆Engineering，ShandongUniversityofScience＆Technology，Qingdao266590，China)Abstract：Inthispaper，weestablishedthereverselogisticsnetworkforthereclamationandrecyclingofelectronicwastesandproposedamulti—productmulti—stagenetworkoptimizationmodelbasedonhybridintegerprogrammingthatwasaimedatminimizingtotalnetworkcost．Thenweusedthelagrangianrelaxationtoturnthesolutionofthemodelifitoseveralsimplesub-problems，designedaheuristicalgorithmandOilsuchbasisprovidedtheproceduresofthesolutionofthemode1．Keywords：thirdpartyreverselogistics；hybridintegerprogramming；lagrangianrelaxation；heuristicalgorithm1引言 随着我国电子产品销量的逐年递增，电子废弃物的数量也在以惊人的速度增长。数量巨大的电子废弃物，若不进行合理的处置，将会造成严重的环境污染和资源浪费，发展电子废弃物逆向物流是解决这一问题的有效途径。在电子废弃物逆向物流的研究中，设施选址对逆向物流网络的整体经济效益影响至关重要，需要决策者做出最优的选址策略。目前，已有一些学者针对电子废弃物逆向物流网络选址问题进行了研究。Shih[1研究了台湾地区的家用电器和电脑的逆向物流网络，以成本最小化为目标建立了混合整数线性规划模型。Wang等[21在Shih建立模型的基础上，考虑了设施的配置与产品种类的关系，建立了总收益最大化的混合整数规划模型，利用两种启发式算法求解。陈言东等l引在分析逆向物流网络模型的基础上，提出了家电回收的逆向物流网络模型，并运用遗传算法进行求解。魏珊珊等H针对电子废弃物逆向物流的特点，在逆向物流网络中考虑了由于专业分工不同所带来的物料在不同设施之间的流动，建立了网络成本最优化混合整数线性规划模型。文献『5，6]为解决电子废弃物回收量的不确定性，分别构建了基于模糊规划的逆向物流网络优化模型，利用容差法将模糊规划模型转化为确定性问题求解。逆向物流的回收模式有i种：生产商负责回收、生产商联合体负责回收和第三方负责回收。从回收模式看，目前对于电子废弃物逆向物流网络选址问题的研究主要采用生产商负责模式，建立独立的逆向物流回收网络，但由于建立逆向物流 的成本很高，对于中小型企业来说没有实力构建自己独立的逆向物流回收体系，即使是大型的家电制造企业也因为疲于应对价格战而无暇顾及回收体系的建立，而利用第三方逆向物流企业在成本、专业、信息、规模、管理和人才等方面的优势，不仅使企业能集中精力经营核心业务，还能降低成本以及规避自身运作的风险等。在第三方逆向物流企业的参与下。电子废弃物逆向物流网络主要包括：(1)回收点，负责从消费者手中回收电子废弃物；(2)拆解设施，对电子废弃物进行检测、分类、拆解，将不可回收利用的产品零件和废弃物进行无害化处理等；(3)配送点，用于存储可回收利用的产品零件，并【收稿日期12012—12—06[基金项目】国家自然科学基金(70971079)[作者简介】段玉涛(1986一)，男，河北廊坊人，硕士研究生，研究方向：运筹与管理科学。_21技术与方法物流技术2013年第32卷第11期(总第290期)负责配送给下一级的需求点；(4)需求点，这些需求点可以包括工厂、二手零部件市场等。电子废弃物逆向物流网络如图1所示。 圈区固固图1电子废弃物逆向物流网络本文要解决的问题是确定建立拆解设施和配送点的位置、数量及规模，并确定各个路径上的物流量，以使逆向物流网络的总成本最低。为了便于分析和解决问题，做如下假设：假设1：考虑多产品的情况，并且只研究确定性的电子废弃物逆向物流网络；假设2：运输费用只与运输量呈简单的线性关系；假设3：不考虑多周期动态的情形，只研究单一周期的电子废弃物逆向物流网络模型；假设4：在不同拆解设施处，拆解每一种产品得到不同产品零件的拆解系数已知。针对电子产品制造商大多为中小型企业的特点，在以上假设基础上，建立了第三方物流企业参与下电子废弃物逆向物流网络选址问题的混合整数规划模型，并设计了一种启发式算法进行求解。 2模型建立2．1符号及变量说明(1)符号说明。M：回收点集合(m∈M)；I：建立拆解设施的备选位置集合(i∈I)；K：建立配送点的备选位置集合(k∈K)；N：需求点集合(n∈N)；L。：产品在拆解之前的集合(1，∈L。)；l：：拆解后产品零件的集合(1∈L2)。(2)已知参量。0：回收点m回收产品1的回收量；，：需求点n对产品零件l的需求量；：拆解设施i对产品l的最大处理能力；：：配送点k对产品零件l的最大存储能力；0：拆解设施i最多可建立的设施个数；Q：配送点k最多可建立的设施个数；：拆解设施i的建设成本；b：配送点k的建设成本；：单位运量的产品l经过拆解设施i的可变费用；：单位运量的产品零件l经过配送点k的可变费用；从回收点m到拆解设施i运输产品l的单位运费；点：从拆解设施i到配送点k运输产品零件l的单位运费，：从配送点k到需求点n运输产品零件1的单位运费；：在拆解设施i处单位产品l。得到单位产品零件l的拆解系数(取值10，1))。(3)未知变量。从回收点m到拆解设施i运输产品l。的运输量；从拆解设施i到配送点k运输产品零件l的运_218_ 输量；z：从配送点k到需求点n运输产品零件l的运输量；备选位置i建立拆解设施变量(建立时u。=1，否则为0)；v：备选位置k建立配送点变量(建立时v=1，否则为0)。2．2模型建立电子废弃物逆向物流网络选址模型如下：(P)rain∑+∑+∑∑∑!』1+^∑∑∑z∈，}∈∈∈，Lt∈』}∈2E+∑∑∑：+∑∑∑。．+∑∑∑：“∑^Vm∈M，V‘∈厶f∈』∑=Vn∈N，V12∈：keK∑(∑屯Vi∈，V12∈：keK／le~1(1) (2)(3)∑z≤VV∈K，Vl2∈L2L4)∑=^∑Vf∈，，Vf1∈厶，Vf2∈(5)∑：≥∑Z／m／。Vk∈K，V∈L2(6)∑p，∑Q(7)“，∈{0，1}Vi∈，，Vk∈KL8J^，地，，0Vm∈M，Vn∈N，Vi∈I，(9)Vk∈K，V‘∈厶，Vl2∈L2其中，目标函数是使物流网络的总成本最小；式(1)表示回收点提供给各个拆解设施的量不能超过回收点的回收量；式(2)表示各个配送点的配送量要满足需求点的需求；式(3)和式(4)表示拆解设施和配送点的能力限制；式(5)表示产品经过拆解设施前后的运输量要平衡；式(6)表示各个拆解设施运输给配送点的量要满足各个需求点从配送点得到的需求量。式(7)表示拆解设施和配送点建立个数的限制；式(8)和(9)为变量的取值范围。3求解算法 混合整数规划模型(P)是一类NP难问题，本文在求解拉格朗日松弛问题的基础上，结合启发式算法Ol对问题进行求解。由于原问题的约束中存在一些边界约束，使问题求解变得困难，因此通过拉格朗日乘子将复杂约束放到目标函数中，进而可以将问题进行拉格朗日分解_l】]。通过求解拉格朗日松弛问题得到的解并不一定可行，需要在拉格朗日松弛问题解的基础上，利用启发式算法使得到的不可行解转变为可行解。3．1问题分解将问题(P)中的约束条件(2)、(5)、(6)分别通过拉格朗日乘予、、放到目标函数中，经整理后得到问题(P)的拉格朗日松弛问题如下：(咖)mm∑∑∑(^+一∑_』】‰)+∑Ef∈，E^‘2∈fE，+∑∑∑(++∑一)+∑+∈』阼2』l艇∑∑∑z。++)一∑∑s．t．式(1)、式(3)、式(4)、式(7)、式(8)、式(9) 段玉涛，等：电子废弃物逆向物流网络选址模型及算法研究技术与方法其中R，∈R，I;11t20，(co，，壤示上述乘子组成的乘子向量。将问题(LR()玢解为三个子问题(LR-)、(LR2)~IIfLR3)，分别如下：(LR)min∑∑∑4(一∑‰)卅ieIlleI~12∈t∑V∈，VI1∈Sl(1o)f∈，^≥0Vm∈，Vi∈，Vll∈厶(11)(LR)min∑air+∑∑∑(++∑一)I∈z∈12∈岛』1∈五∑(∑∈，，VleL(12)“O(13)Hi∈{o'1}vi∈，(14)yi0Vz∈，，Vk∈K，VI2∈L2(15)(LR)nfin∑+∑∑∑+)一∑∑ kelCE￡ncNl~∈岛EⅣ2∈t∑zVk∈K，Vl2∈L2(16)∑Q(17)∈{O，l}Vk∈K(18)，0Vk∈K，∈N，VIz∈L2(19)对于子问题(LR3)，去掉约束(17)可以将(LR3)进一步分解，每一个子问题对应一个配送点k，其形式如下：()minb~vl,+∑∑z删(C+。)趴t∑Zknl2≤％V∈L2(20)，坛Ⅳ∈{O，1}(21)Z,tn／20Vn∈N，V12∈L2(22)若Vk=0，由约束(20)可知Zk~2=0，对应子问题(LR3)的目标函数值为0；若v=1，则子问题(LRk3)的形式可转化为：(L3=1)minb~+∑∑』+』) “．∑Vl：∈Lz(23)∈_vZkn／≥0Vn∈N，Vl2∈L2(24)对于问题(=1)，仍可以进一步分解得到一个简单的连续背包问题，形式如下：(哦=1)min∑(c++gOn)．Z，Zknl2(25)z0Vn∈N(26)求解所有子问题(R1Vk=1)后，可知问题(LR?1v=1)的最优值为：(L霹l1)=，域I1)+(27) 最后，fLRka)~J最优值通过求解下面问题得到：(LR)rain∑(Ivk=1一∑∑(On／：趴t∑Q(28)∈{0，1}Vi∈，(29)同理，对于子问题(LR：)，去掉约束(13)可以将(LR)进行如上分解，而对于子问题(LR)可以直接将其分解为子问题求解。若得到子问题(LR)、(LR)和(LR)的最优值，则可以通过下面的等式计算得到拉格朗日问题(LRf??)的最优值：v(LR)=v(LR)+v(LR)+v(职)(30)最优值v(L原问题(P)的最优值提供了一个下界，这个界的好坏取决于拉格朗日乘子向量(∞，，77)的选择。拉格朗日乘子向量(09，，77)则利用次梯度算法通过迭代求解下面的对偶问题得到：(D)maxV()(31)其中∞和为实向量，为非负实向量。3．2启发式算法 通过前面分析可以看到，拉格朗日松弛问题的解可能违背了一些被松弛的约束而导致问题的解不可行。启发式算法的目的就是将拉格朗日松弛问题得到的不可行解转变为可行解，并在算法的每一次迭代中为原问题(P)的最优值提供一个上界。启发式算法包括以下三个阶段：第一阶段，根据子问题fLR)的结果以及需求点的需求完成未分配需求点到配送点的需求分配；第二阶段，根据子问题(LR2)的结果和第一阶段的分配结果，完成未分配的配送点到拆解设施的需求分配；第三阶段，根据子问题(LR)的结果和第二阶段的分配结果，完成未分配的拆解设施到回收点的需求分配。在第一阶段中主要处理三个问题：一是所有配送点对每一种产品的总容量可能不能满足需求点的需求；二是子问题(LR3)的解可能违背了被松弛的约束(2)；三是可能存在一些需求点的需求没有得到分配。针对这三个问题第一阶段算法如下：(1)根据需求点的需求和(LR1确定建立的配送点，判断所Q有配送点对每一种产品l。的总容量∑是否满足所有需求一一 k=lQ点对产品l的总需求∑。若∈厶，有∑。∑则转步n∈_vk=lEⅣ骤2；否则增加配送点的建设个数，新的配送点建设的总数为Q=Q+1，更新Q=Q，解子问题(LR。，转步骤(1)。(2)对每个需求点需求的每一种产品，判断子问题(LR)的、_1解是否满足约束条件(2)。若乙<，更新需求点n对产ke品l的需求量为一z删，将其记入需求未得到分配的需∈求点，转步骤(2)；若z>f2'比较需求点n对产品l到每ke一个配送点的运输费用，按运输费用从高到低取消到配送点多余产品的运输量，转步骤(2)；若子问题(LR)的解均满足约束条件(2)，则转步骤(3)。 (3)根据子问题(LR3)和第(2)步的结果，对于没有得到分配的需求点，进行如下需求点的需求分配：①计算建立的配送点对每一种产品的剩余容量，转②；②计算未分配的每一个需求点对每一种产品分配到配送点的惩罚费用，方法为比较需求点n到每一个配送点运输产品l的单位运费，选择对应单位运费最低的两个配送点k和k：(假设>峨)，则将需求点n对产品l的需求分配给配送点k2,单位惩罚费用为。=C。-C转③；_219_技术与方法物流技术2013年第32卷第11期(总第290期)③比较所有未分配的需求点对每一种产品的单位惩罚费用，将单位惩罚费用最高的需求点需求的产品分配给对应运输费用最低的配送点。若配送点的剩余容量能全部满足需求点对产品的需求，则更新需求点的需求为0，同时更新配送点 的剩余容量；否则，将配送点的剩余容量全部分配给需求点，更新需求点的需求，同时更新配送点的剩余容量为0，转②。当所有未分配的需求点的需求均被满足，则转下一阶段。后两阶段的启发式算法过程与第一阶段类似，第二阶段同样要解决三个问题，首先使拆解设施对每一种产品的总容量满足配送点的总需求，其次是调整子问题(LR2)的解，使其满足约束条件(6)，最后完成未分配配送点的需求到拆解设施的分配。第三阶段主要是调整子问题(LR-)的解，使其满足约束条件(5)以及完成未分配拆解设施的需求到供应点的分配。3．3算法框架次梯度算法是一种求解线性不可微函数的简单算法，在算法中关键是迭代步长和方向的选择，本文选取一种改进的步长方法和方向选择方法[131。整个问题的求解基于次梯度算法进行迭代求解，并在每一次迭代过程中结合了启发式算法。下面给出算法中各个参数的说明以及步长和方向的选取规则。(1)参数说明：将第t次迭代过程中的拉格朗日乘子分别记为0-)n‘l2、、77；各个子问题的解分别记为，xt，z；各乘子对应的次梯度分别记为g：^、，L、g，对应迭代方向分别记为G『^、L、。(2)第t次迭代各个方向的计算(其中∈8><#004699'>f0．21)：=gt+ 咄t，若(Gt-1)g：0，t=一，，；否则t0。％：‰Ht-i，若否则s=0”“(32)=qt+s刍，若(缆’)gt：0，oct=一否则t=0(3)第t次迭代各个乘子的步长计算：dt=(33)其中0<，，；<2，W代表原问题(P)的目标函数值(这里W取由启发式算法得到的一个上界)，v(LR1代表第t次迭代中拉格朗日问题的当前最优值。(4)第t+1次迭代各个乘子的计算：=。 一，l_一磁磕=，一，，(34)总结以上讨论，下面给出求解问题(P)算法的具体步骤：(1)给定各个乘予、h唬记它们组成的向量分别为09，，77，)的初始值，参数盯。、盯、盯3r的初始值(置r=1)，终止误差e，最大迭代步数t，局部最大迭代步数s一；令初始迭代步数t=1，局部迭代步数s=O，初始上界vfIJ)=+，下界vfLR)=-。(2)分别求解子问题LR、LR、L，得各自最优解，Iz以及LR(co,y,q)的当前最优值v()，转步(3)。(3)计算每个子问题的次梯度：瓯=∑一ht：=∑一‰磊t磊艺,6-2，利用公式组(32)分别计算迭代方、Ⅳ，巾U川LjZ7丁力U}l异达1月-22向Gt记它们组成的向量分别为G、H、O)，转步(4)。(4)若v(丝)v(L_SR)，置v()=V(丛)，{(coa，，矿)，v，(，，)}={，，r／)，，，，)}，转步(6)；若固， 则转步(5)。(5)令s=s+l，若s<s一，转步(6)；否则，转步(9)。(6)执行启发式算法，得到原问题(P)的上界v(LR)转步(7)。(7)若v()≥v()，转步8)；否则，令v(LR)=v(LR)，w=v(Ⅱi)，W=w，转步(8o(8)若v()一v(LR)，则算法终止，否则，转步10)。(9)置s：0，“=、“：、“=-3-，{(国，，77)，1，(塑)，(G，，H，Qr)}={，，矿)，1，()B(，HB,)}，wt=w，r=r+l，转步(1O)。(10)利用公式组(33)分别计算步长，并利用公式组(34)更新乘子，转步(11)。(11)令t=t+l，若t<t一，转步(2)；否则，算法终止。算法第(1)步给定各参数的初始值。第(2)步解各个子问题，求解方法可直接利用已有快速算法求解，得到当前最优解及松弛问题的最优值v(LR)，它是原问题的一个下界。第(3)步计算各个子问题的迭代方向。第(4)步，若原问题的下界v(丛) 变大，则更新初始下界，并将当前最好的乘子、下界以及方向储存在{，7，叩)，v(旦)，v(LR)，(GB，HB，Q))中，转步(6)；若原问题的下界v(LR1I变小，则转步(5)。第(5)步，当v(LR)t下降时，说明步长可能过长，在小于s一步数内转步(6)继续迭代；若执行s一步数的迭代后，v(LR)t仍下降，则转步(9)。第(6)步是在步(2)求得最优解的基础上，通过启发式算法得到原问题的当前可行解及原问题目标函数的一个上界v(LR)。第(7)步，若原问题的上界v(LR)变小，则更新初始上界和w，并将当前最好的上界储存在w。中，转步(8)。第(8)步，若原问题的上界和下界之差小于终止参数W，则算法终止，否则转步(10)。第(9)步，当下界一直下降时，置s=0，将步(4)和步(7)中没经过局部错误迭代之前的最好变量值赋给当前的变量，缩短步长重新迭代。第(10)步，计算步长并更新乘子。第(11)步，若迭代步数t小于最大迭代步数t～，则转步(2)继续进行迭代，否则算法终止。4结论本文在第三方逆向物流企业负责回收模式下，建立了电子废弃物逆向物流网络选址的混合整数规划模型。问题的求解采用了拉格朗日松弛法与启发式算法相结合的思想，对已有的启发式算法进行了扩展，增加了对拉格朗日松弛问题解的可行性判断并设计了相应的解决方法，同时针对本问题设计了解决设施总容量不能满足下一级总需求时的调整方法，最后给出了求解问题的具体算法过程，但尚未对算法进行算 例研究。如何设计更优的算法以及对算法进行实例研究是进一步的研究工作，此外电子废弃物逆向物流在产品回收数量、质量和时间以及需求等方面存在着不确定(下转第350页)供应链管理物流技术2013年第32卷第11期(总第290期)在供应链研究应用领域中，供应链突发事件损失评估研究是一个重要的研究方向。而供应链突发事件所带来的消极影响最终表现为企业低于预期的财务状况或者未预料到的经济损失【】1。因此，提高供应链突发事件经济损失评估的准确性有助于提升实践中企业应对供应链突发事件的能力，这对于评估指标和评估方法提出了发展和改进的要求，这些都是后续研究中值得探讨和研究的问题。[参考文献】[1]WeiH，DongM，Suns．InoperabilityInput-OutputModeling(IIM)ofDisruptionstoSupplyChainNetworks[J[．SystemsEngineering，2010，13(4)：324—339．[2]OkeA，GopalakrishnanM．Mana~ngdisruptionsinsupplychains：Acase 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