中考专题五《平移问题题型方法归纳》

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1、平移问题平移性质——平移前后图形全等,对应点连线平行且相等。一、直线的平移1、(2009武汉)如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则.OxyABC2、(09年四川南充市)如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四

2、边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.yxOCDBA336提示:第(2)问,直线平行时,解析式中k值相等。3、(2009年日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;(2)

3、设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;10(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.EABGNDMC(第3题图)提示:第(2)问,按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论;第(3)问,对(2)问中两种情况分别求最值,再比较得最值。4、(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问

4、题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.AEDQPBFC提示:第(2)问,t=5时,点P、Q相遇;若没有,则按P、Q相遇时间分段分类,分别画出图形,再根据图形性质写出面积函数关系式,此时,第(3)问要对第(2)问中分类情形,分别解方程求解。第(4)问,随t的变化,PFCDE的形状在不断变化,t=0时为三角形,点P、Q相遇前为凸五边形,猜测五边形的面积不变,则等于三角形BCD的面

5、积,这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等,事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t)5、(2009江西)ADEBFC图4(备)用)ADEBFC图5(备)备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)10如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;②当点在线段上时(如图3),是否存在点,

6、使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.提示:第(2)①问,找特殊位置——点N与点D重合时,易求周长;第(2)②问,分三种情形,都要找图形的特性,△MNC恒为正三角形;(一)PN=PM时,PN⊥DC;(二)PM=MN时,PM⊥EF,PM=MN=MC;(三)PN=MN时,PM⊥EF,P与F重合;6、(2009年长春)如图,直线分别与轴、轴交于两点,直线与交于点,与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线,分别交直线于两点,以为边向右作正方形,设正方形与重叠部分(阴影部

7、分)的面积为(平方单位).点的运动时间为(秒).(1)求点的坐标.(2)当时,求与之间的函数关系式.(4分)(3)求(2)中的最大值。(4)当时,直接写出点在正方形内部时的取值范围.yxDNMQBCOPEA(分析)(4)在正方形PQMN内部即在QM下且在QP右7、(09湖南邵阳)如图(8),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().(1)求两点的坐标;10(2)用含的代数式表示的面积;(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,

8、①当时,试探究与之间的函数关系式;②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?提示:第(3)问,按重叠图形分段分类OMAPNylmxBOMAPNylm

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1、平移问题平移性质——平移前后图形全等,对应点连线平行且相等。一、直线的平移1、(2009武汉)如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则.OxyABC2、(09年四川南充市)如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四

2、边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.yxOCDBA336提示:第(2)问,直线平行时,解析式中k值相等。3、(2009年日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;(2)

3、设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;10(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.EABGNDMC(第3题图)提示:第(2)问,按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论;第(3)问,对(2)问中两种情况分别求最值,再比较得最值。4、(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问

4、题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.AEDQPBFC提示:第(2)问,t=5时,点P、Q相遇;若没有,则按P、Q相遇时间分段分类,分别画出图形,再根据图形性质写出面积函数关系式,此时,第(3)问要对第(2)问中分类情形,分别解方程求解。第(4)问,随t的变化,PFCDE的形状在不断变化,t=0时为三角形,点P、Q相遇前为凸五边形,猜测五边形的面积不变,则等于三角形BCD的面

5、积,这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等,事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t)5、(2009江西)ADEBFC图4(备)用)ADEBFC图5(备)备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)10如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;②当点在线段上时(如图3),是否存在点,

6、使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.提示:第(2)①问,找特殊位置——点N与点D重合时,易求周长;第(2)②问,分三种情形,都要找图形的特性,△MNC恒为正三角形;(一)PN=PM时,PN⊥DC;(二)PM=MN时,PM⊥EF,PM=MN=MC;(三)PN=MN时,PM⊥EF,P与F重合;6、(2009年长春)如图,直线分别与轴、轴交于两点,直线与交于点,与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线,分别交直线于两点,以为边向右作正方形,设正方形与重叠部分(阴影部

7、分)的面积为(平方单位).点的运动时间为(秒).(1)求点的坐标.(2)当时,求与之间的函数关系式.(4分)(3)求(2)中的最大值。(4)当时,直接写出点在正方形内部时的取值范围.yxDNMQBCOPEA(分析)(4)在正方形PQMN内部即在QM下且在QP右7、(09湖南邵阳)如图(8),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().(1)求两点的坐标;10(2)用含的代数式表示的面积;(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,

8、①当时,试探究与之间的函数关系式;②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?提示:第(3)问,按重叠图形分段分类OMAPNylmxBOMAPNylm

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