中考专题一_旋转问题题型方法归纳

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1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质----对应线段、对应角的大小不变.对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转CABNM（第1题）1、(浙江省嘉兴市)如图.已知A、B是线段MN上的两点...．以A为中心顺时针旋转点M.以B为中心逆时针旋转点N.使M、N两点重合成一点C.构成△ABC.设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形.求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？2、（河南）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°,∠B=6

2、0°.BC=2．点0是AC的中点.过点0的直线l从与AC重合的位置开始.绕点0作逆时针旋转.交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E.设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时.四边形EDBC是等腰梯形.此时AD的长为_________；②当α=________度时.四边形EDBC是直角梯形.此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形.并说明理由．..3、（北京市）在中.过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画

3、图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时.连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系.并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时.连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系.画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下.设CP1=.S=.求与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围.4、（黑龙江大兴安岭）已知：在中..动点绕的顶点逆时针旋转.且.连结．过、的中点、作直线.直线与直线、分

4、别相交于点、．（1）如图1.当点旋转到的延长线上时.点恰好与点重合.取的中点.连结、.根据三角形中位线定理和平行线的性质.可得结论（不需证明）．（2）当点旋转到图2或图3中的位置时.与有何数量关系？请分别写出猜想.并任选一种情况证明．图2图3图1(N)..一、角的旋转5、（中山）1.如图1.圆心接中..、为的半径.于点.于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．2.如图2.若保持角度不变.求证：当绕着点旋转时.由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．6.（襄樊市）如图.在梯形中.点是的中点.是等边三角形

5、．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动.且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时.以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时.判断的形状.并说明理由．ADCBPMQ60°..7、（重庆市）已知：如图.在平面直角坐标系中.矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上.OC在x轴的正半轴上.OA=2.OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D.连接DC.过点D作DE⊥DC.交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析

6、式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后.角的一边与y轴的正半轴交于点F.另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M.点M的横坐标为.那么EF=2GO是否成立？若成立.请给予证明；若不成立.请说明理由；（1）对于（2）中的点G.在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q.使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在.请求出点Q的坐标；若不存在.请说明理由．6题图yxDBCAEEO一、三角形的旋转8、（邵阳市）如图.将Rt△ABC(其中∠B＝34.∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转

7、到△AB1C1的位置.使得点C、A、B1　在同一条直线上.那么旋转角最小等于（　　）..A.56B.68C.124D.18034B1CBAC19、（包头）如图.已知与是两个全等的直角三角形.量得它们的斜边长为10cm.较小锐角为30°.将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状.使点在同一条直线上.且点与点重合.将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置.点在边上.交于点.则线段的长为cmC(F)D图（2）10、（河池）如图9.的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转.得到.则点的对应点的坐标为．1234567891234567O

8、ABCyx图911、（郴州市）如图.桌面上平放着一块三角板和一把直尺.小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘.他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转.还是将三角板沿直尺平移.与的和总是保持不变.那么与的和是_______度．12、（台州市）如图.三角板中...．三角板