2、一种新的基于证据理论的合成公式

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1、第8期电子学报Vo1.28No.82000年8月ACTAELECTRONICASINICAAug.2000一种新的基于证据理论的合成公式孙全，叶秀清，顾伟康(浙江大学信息与通信工程研究所，杭州)摘要：由于D-S证据合成公式所存在的不足，使证据理论的应用受到了一定的限制.Yager对此作了改进，但改进后合成公式又存在着新的问题.鉴于此，本文在引入证据可信度概念的基础上，提出了一个新的证据合成公式.新的合成公式弥补了D-S证据理论和Yager合成公式所存在的不足，使冲突证据合成的结果更为理想.关键词：D-S证据理论；

2、证据；合成公式中图分类号：02l，TP274文献标识码：A文章编号：0372-2U2(2000)08-0ll7-03ANewCombinationRulesofEvidenceTheorySUNQuan，YEXiu-qing，GUWei-kang(.InstituteofInformationandCommunicationEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou3l0027>China)Abstract：D-Sevidencetheoryisaveryusefultooli

3、ndealingwiththeuncertaintyproblems?butitsapplicationislimitedbytheshortcomingsofcombinationrules.Yagerhadprovidedsomethemodifiedrules?buthisruleshavesomedeficiencies.SointhisarticlethenewcombinationrulesareproposedwhicharebetterthanD-S^sandYager^srulesincomb

4、iningtheconflictedevidences.KeywOrds：D-Stheoryofevidence;evidence;combinationrules第8期电子学报Vo1.28No.82000年8月ACTAELECTRONICASINICAAug.2000第8期电子学报Vo1.28No.82000年8月ACTAELECTRONICASINICAAug.2000收稿日期：1999-05-31修回日期：999-10-311引言D-S证据理论作为一种不确定性推理方法，正在受到越来越多的关注.这不仅是因为D

5、-S证据理论比传统概率论能更好地把握问题的未知性和不确定性，还因为D-S证据理论提供了一个非常有用的合成公式，使我们能融合多个证据源提供的证据.但是，正如Yager在文[1]中指出的那样，D-S合成公式存在着不足，例如在合成高度冲突的证据时，合成结果将有悖常理.Yager因此提出了一个新的合成公式，新公式应用在二个证据源时效果较好，但当证据源多于二个时，合成结果有时却并不理想.本文较为详细地分析了D-S与Yager合成公式的优缺点，并引入了证据可信度概念，在此基础上提出了新的合成公式，使不同冲突程度的证据的合成结

6、果更为理想.2D-S证据理论D-S证据理论首先定义一个空间X称为辨识框架（FrameofDiscernment)，由一■些互斥且穷举的兀素组成.对于问题域中任何命题A都应包含于2X.定义映射[0，1]，为基本概率赋值函数BPAF(BasicProbabilityAssignmentFunction)，m满足：（1)m(®)=0;(2)0sm(A)s1，VAcX;(3)】m(A)=Acx1.如果AcX且m(A)>0,则称A为焦点兀素（FocusElement).在D-S证据理论中，对事件A的描述采用区间[Bel(

7、A)，P1(A)]，Bel和Pl分别称为信任函数（BeliefFunction)和似然函数(PlausibilityFunction)2’3].第8期电子学报Vo1.28No.82000年8月ACTAELECTRONICASINICAAug.2000D-S证据理论提供了一个非常有用的合成公式，使我们能合成多个证据源提供的证据.公式定义如下：m(A)=11,ni1('A)m(Bj').m(Ci')…（1)1_fcA;nB.nc;n--=a其中A;=】m(A;)m2(By)•m3(C;)…，它的大小反A;nB；nc

8、;n-=#映了证据冲突程度.系数1/(1_A)称为归一化因子，它的作用是为了避免在合成时将非零的概率赋给空集.3Yager的合成公式对于式(1)，当A=1时将无法使用，因为此时分母为零.并且A—1时，即证据高度冲突时，式（1)将会产生违反常理的结果.设X=(A，B，C}，有二个BPAF如下：例1：m1：m((A)=0.99，m((B)=0.01;m2：m^A)=0.01，