陕西省西安地区八校2015届高三下学期联考（三）数学理试题

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1、www.ks5u.com陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）数学（理）试题A【试卷综述】本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。注重基础知识的考查。注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。【题文】第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，

2、2，4，16}，则实数a的值为（　　）A．0B．1C．2D．4【知识点】并集及其运算．A1【答案】【解析】D解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={2，a2}，且A∪B={0，2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，即可得到答案．【题文】2．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案】【解析】D解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，

3、该复数对应点为（3，﹣1），位于第四象限，故选D．【思路点拨】先对z1z2进行化简，从而可得其对应的点，进而得到答案．【题文】3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】A解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列

4、是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题文】4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】D解析：∵

5、•

6、=

7、

8、

9、

10、•

11、cosθ

12、≤

13、

14、

15、

16、，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴

17、+

18、=

19、

20、+

21、

22、，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（•）是向量，其方向与向量共线，（•）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=

23、

24、cos0°=

25、

26、=

27、

28、2

29、，∴D正确,故选：

30、D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真【题文】5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870B．30C．6D．3【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】B解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an

31、的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．【题文】6．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（　　）A．4B．6C．8D．10【知识点】二项式系数的性质．J3【答案】【解析】A解析：各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解得n=4．故选：A．【思路点拨】由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得n的值．【题文】7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则

32、该几何体外接球的表面积为【知识点】球的体积和表面积．G8【答案】【解析】B解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的

33、外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.【题文】8．已知实数的取值范围是【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，