河北省保定市满城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com河北省保定市满城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）若a∈R，m∈R且m＞0．则“a≠m”是“

2、a

3、≠m”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样

4、本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．363．（5分）一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且

5、F1F2

6、是

7、PF1

8、与

9、PF2

10、的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0B．k=1C．k=2D．k=46．（5分）若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c

11、的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）底面是矩形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．

12、FP1

13、+

14、FP2

15、=

16、FP3

17、B．

18、FP1

19、2+

20、FP2

21、2=

22、FP3

23、2C．2

24、FP2

25、=

26、FP1

27、+

28、FP3

29、D．

30、FP2

31、2=

32、FP1

33、•

34、

35、FP3

36、9．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5B．i≥7C．i＞9D．i≥910．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（）A．B．σ2C．2σ2D．4σ212．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）A．B

37、．C．D．二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x0123y135﹣a7+a14．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）用辗转相除法求得111与1850的最大公约数是．16．（5分）向圆（x一2）2+（y﹣）2=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为．三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或

38、演算步骤．）17．（10分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．18．（12分）已知命题p：存在x∈R，使x2﹣（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．（1）求证EN⊥A1C1（2）求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值．20．（12分）如图，倾斜角为α的直线

39、经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：

40、AB

41、=2

42、PF

43、．21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）60.122[5，6）0.203[6，7）a4[7，8）b5[8，9）0.08（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2

44、）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直