广东省广州市荔湾区2016届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年广东省广州市荔湾区高三（上）第二次调研数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2}，N={x

2、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}　2．若复数z=（a2﹣a）﹣ai为纯虚数，则实数a等于（　　）A．0B．1C．﹣1D．0或1　3．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（　　）A．（﹣7，﹣16）B．（﹣7，﹣34）C．（﹣7，﹣4）D．（﹣7，14）　4．已知命题p

3、：对任意x∈R，总有

4、x

5、≥0；命题q：x=2是方程x+2=0的根．则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q　5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　）A．2015B．﹣1C．D．2　6．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（　　）A．B．C．D．　7．随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x2+y2≤1的概率P=（　　）A．B．C．D．1﹣　8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（　　）A．B

6、．20πC．12πD．100π　9．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A．4B．8C．16D．20　10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（an﹣1），则满足不等式an＞2n+16的最小正整数n的值为（　　）A．12B．14C．16D．17　11．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．　12．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx+k只有一个零点，则k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．[0，1]D．（﹣∞，

7、﹣1]∪[0，1]　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，则a2+a9=　　　　　　．　14．已知点P为抛物线C：x2=y上的一点，F为抛物线C的焦点，若

8、PF

9、=1，则点P的纵坐标为　　　　　　．　15．已知奇函数f（x）在定义域（﹣3，3）上是减函数，且满足f（2x﹣1）+f（1）＜0，则x的取值范围为　　　　　　．　16．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是　　　　　　．　　三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的

10、文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，B=，且b=3，a=2．（1）求sin2A；（2）求△ABC的面积．　18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为，D为A1C1中点．（Ⅰ）求证；BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）三棱锥B﹣AB1D的体积．　19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整

11、；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2＞k）0.150.10[来源:Z.xx.k.Com]0.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）　20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知l：y=kx﹣1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求

12、出此时直线l的方程，若不存在说明理由．　21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求a的值；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．　　【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（Ⅰ）求证：BE2=CE•PE（Ⅱ）若EC=2