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时间:2018-04-20
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1、www.ks5u.com江苏省宿迁市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空:本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1.(5分)已知集合M={y
2、y=lgx,x>1},N={x
3、y=},则M∩N=.2.(5分)求值:sin300°=.3.(5分)函数f(x)=的定义域为.4.(5分)已知,则cos(π﹣α)=.5.(5分)若角120°的终边上有一点(﹣4,a),则a的值是.6.(5分)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图
4、象所对应的解析式为.7.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=.8.(5分)已知扇形的周长为8cm,则该扇形的面积S的最大值为cm2.9.(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.10.(5分)下列命题:①函数y=2cos(2x+)图象的一个对称中心为(,0);②函数y=sin(x﹣)在区间上的值域为;③函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位得到;④若方程sin
5、(2x+)﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2=.其中正确命题的序号为.二、解答题:本大题共6小题,共计50分,请在答题卷上支定区域内作答,解答时写出文字说明、证明或验算步骤.11.(8分)已知f(x)=2sin(2x﹣).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求最大值及最大值时x的值.12.(8分)化简(1).(2).13.(8分)已知tanα=2,求下列各式的值:(1).(2).(3)4sin2α﹣3sinα•cosα﹣5cos2α.14.(8分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻0:003
6、:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin(ωt)+b(其中A>0,ω>0,b∈R)来近似描述,求A,ω,b的值;(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?15.(8分)已知函数f(x)=x2+2xsinθ﹣1,(1)当时,求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x
7、)在上是单调增函数,且θ∈上是一次函数,在上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值﹣5.①证明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈的解析式;③求y=f(x)在上的解析式.江苏省宿迁市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空:本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1.(5分)已知集合M={y
8、y=lgx,x>1},N={x
9、y=},则M∩N=(0,1].考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出M中y的范围确定出M,求出N中x的范围确定出N,找出两集合的交集即可.解
10、答:解:由M中y=lgx,x>1,得到y>0,即M=(0,+∞),由N中y=,得到1﹣x≥0,解得:x≤1,即N=(﹣∞,1],则M∩N=(0,1].故答案为:(0,1]点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)求值:sin300°=﹣.考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.解答:解:sin300°=sin(180°+120°)=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣,故答案为:﹣.点评:本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.3.(5分)函
11、数f(x)=的定义域为(0,2)∪(2,3].考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用分母不为0,偶次方非负,对数的真数为正数,得到不等式组,求解即可.解答:解:要使函数有意义,必须:,解得x∈(0,2)∪(2,3].所以函数的定义域是:(0,2)∪(2,3].故答案为:(0,2)∪(2,3].点评:本题考查函数的定义域的求法,基本知识的考查.4.(5分)已知,则cos(π﹣α)=.考点:同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值.分析:先求cosα,再用诱导公式求cos(π﹣α)的值.解答:解:,所以cosα=cos
12、(π﹣α)=﹣cosα=﹣故答案为:点评:本题考查同角三角函数间的基本关系,诱导公式,是基础题.注意角的范围.5.(5分)
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