义务教育2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三（下）3月月考数学试卷_80

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1、2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三（下）3月月考数学试卷　一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B=　　　　　　．　2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为　　　　　　．　3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：　　　　　　．　4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是　　　　　　．　5．如图所示的流程图，输出的n=　　　　　　．　6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右

2、焦点，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　．　7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为　　　　　　．　8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为　　　　　　．　9．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=　　　　　　．　10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为　　　　　　．　11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=　　　　　　．　12．已知函数f（x）=，为

3、奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为　　　　　　．　13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则•的值=　　　　　　．　14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为　　　　　　．　　二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15．已知f（x）=sinx+acosx．（1）若，求f（x）的最大值及对应的x的值；（2）若，，求tanx的值．　16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，

4、E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．　17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？

5、（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）　18．已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．　19．已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an•an+1（1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn；（2）若，求数列{an}的通项公式；（3）若bn=n+2，求证：．　20．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）≥x+1；（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（

6、x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得成立．　　2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高三（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B=　{﹣1，0，1，2}　．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，∴A∪B{﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查并

7、集的求法，是基础题，解题时要认真审题．　2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为　1　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：∵复数z===i+1．∴复数z的实部为1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．　3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：　“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”　．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，

8、则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．解答：解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．故答案为：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．　4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比