福建省莆田第八中学2016届高三毕业会考数学（理）试题（2015.12.5）

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1、www.ks5u.com016届莆田第八中学高三数学（理）毕业会考试卷（12月5日10:15－11:45）命题人：林素钦审核人：王桂芳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为虚数单位，的共轭复数为(　　)A．B．C．1D．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B.C.D.3．设，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设是等差数列.下列结论中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．

2、若，则5．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面6．已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）A.3B.2C.-2D.-37.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　　）A．B．C．D．58.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9．在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.

3、C.D.10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（　　　）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值

4、为（）A.16B.18C.25D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，点，满足，．若，则x+y=．14.在中，，，，则．15．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.16.数列满足，且（），则数列的前10项和为三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象

5、上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值及此结论下的单调递减区间.18．设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.19.如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，EF=2，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；20．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积21．设函数，曲线处的切线斜率为0.（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。请考生在第（22

6、）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为

7、极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。一、选择题1．A2．A3．A4．C5．D6．B7．C8．C9．C10．D11．D12．B二、填空题13．1/314．115．16．三、解答题17.根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因为的对称中心为，.令，解得，.由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，.由可知，当时，取得最小值.单调递减区间是19.

8、（2）20.（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.21.（1），由题设知，解得.（2）的定义域