福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期末考试试题理201906180327

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1、福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期末考试试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位），则

2、z

3、=()A．1B．2C．D．3．为锐角三角形，则则与的大小关系为（）。A.B.C.D.4．已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（）A．B．C．D．5．如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．6．点在圆上,点在直线上,则的最小（）A.B.C.D.7．函数的部分图象大致是（）

4、A．B．C．D．-21-8．数列的前项和为（）A．B．C．D．9．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．D．11．我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（

5、）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．已知向量，满足，，，则__________．14．设，若是与的等比中项，则的最小值为15．在的展开式中，含项的系数是.-21-16．下列说法：①是的充分不必要条件;②函数图象的对称中心是;③抛物线④若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。其中正确命题的序号为___________．三、解答题17．设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.-21-18．如图,三棱柱中,侧面为菱形且,,分别为和的中点,,．（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．-21-19．已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线

6、与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线，交椭圆于两点，记的面积为，的面积为，当时，求的值.-21-20．某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为.（Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，并求及．21．已知函数，函数在处的切线与直线垂直．（1）求实数的值；

7、（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．-21-22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求．-21-高三数学（理）参考答案1．D【解析】问题等价于函数与函数没有交点，求实数的取值范围，结合对数函数的性质可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.2．C【解析】由可得：，所以，故选C.3．C【解析】试题分析：设，则==所以因为为锐角三角形，所以>0.又，所以，所以

8、。考点：和差公式。点评：本题主要考查和差公式的灵活应用及做题技巧凑角。常见凑角有：、、-21-、等。4．A【解析】因为所对应边长始终大于正方形边长，所以最大角可能是，或，只需要>即可．当P点为CD中点时，，当P点在靠近C的一半时，是最大角．故选为A.5．B【解析】试题分析：如图，建立可行域：目标函数，当过点时，函数取得最大值，最大值是，故选B.考点：线性规划6．A【解析】试题分析：圆心（0，1）到直线的距离，∴圆和直线相离．圆心到直线的最短距离为：考点：直线与圆的位置关系.7．B【解析】函数为奇函数，排除C，又且当时，排除A,D-21-故选B8．B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，

9、则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9．D【解析】试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确；对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；对于