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《2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年春西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理)第一次作业【单选题】9.下列n阶(n>2)行列式的值必为0的有：B:行列式非零元素的个数小于n个。【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:B:1【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素
2、是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5【单选题】5.行列式A的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A的值等于0，则k的取值应是：C:k=3或k=1【单选题】6.6.排列3721456的逆序数是：C:8【单选题】7..行列式A的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：B:-29【单选题】8.已知四阶行列式D中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次
3、分别为5，3，-7，4，则D的值等于.C:-15【论述题】行列式部分主观题行列式部分的填空题1．在5阶行列式中，项a13a24a32a45a51前的符号应取+号。2．排列45312的逆序数为5。3．行列式中元素x的代数余子式是 8 ．4．行列式中元素-2的代数余子式是—11。5．行列式中，的代数余子式是—5。6．计算=0行列式部分计算题1．计算三阶行列式解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—42．决定i和j，使排列1234i6j97为奇排列.解：i=8，j=5。3．
4、(7分)已知，求的值．解：原式=3x2—x2—4x=2x2—4x=2x(x—2)=0解得：x1=0；x2=2所以x={x│x≠0；x≠2x∈R}4．(8分)齐次线性方程组有非零解，求。解：由D=0得λ=15．用克莱姆法则求下列方程组：解：因为所以方程组有唯一解，再计算：因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：x=27，y=36，z=—45第二次作业【论述题】矩阵部分主观题矩阵部分填空题1．计算=2．已知矩阵A=（1，2，3），则3．若4阶方阵A的行列式
5、A
6、=2，则
7、A3
8、=8。4．设A为3阶矩阵，若已知．5.矩阵的伴随矩阵是6．设A是3阶方阵，
9、且A2=0，则A3=0.7．设A为2阶方阵，
10、A
11、=2，则矩阵部分计算题1．已知矩阵Ａ＝，求矩阵Ａ的秩．解：对矩阵作以下初等变换：可以看出：r（A）=22.设A=,求解：，所以A可逆。,,,同法可得：,,,,,.=3．设A=，求A*和A－1解：,所以A可逆。易得：，，，，，，，，。于是：，4．设A=，求A-1。解：，所以A可逆。易得：，，，，，，，，。于是：5．设为三阶矩阵，若已知
12、A
13、=2，求
14、
15、A
16、A
17、．解：第三次作业【单选题】11.矩阵A适合下面哪个条件时，它的秩为r.B:A中线性无关的列向量最多有r个。【单选题】10.矩阵A的第一行元素是
18、（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是：C:第一行元素是（26，0），第二行元素是（0，4）。【判断题】9.若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。正确答案：错误【多选题】8.齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则C：u是AX=0的通解，X1是AX=b的特解时，X1+u是AX=b的通解。D：V1，V2是AX=b的解时，V1-V2是AX=0的解。【多选题】7.n阶矩阵可逆的充要条件是：A：r(A)=nB：A的列秩为n。【多选题】6.向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充分必要条件是
19、：A：a1,a2,…,as中至少有一个非零向量。D：a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组。【多选题】5.向量组a1,a2,...,as线性相关的充分必要条件是：C：a1,a2,…,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示。D：a1,a2,…,as中至少有一部分组线性相关【单选题】4.矩阵A为三阶矩阵，若已知
20、A
21、=m,则
22、-mA
23、的值为C:-m*m*m*m【判断题】3.若矩阵A可逆，则它一定是非奇异的。正确答案：正确【多选题】1.向量组a1,a2,...,as线性无关的必要条件是：A：a1,a2,…,as都不是零向量。C：a1,a2,…,
24、as中任意两个向量都不成比例D：a1,a2,…,as中任一部分组线性无关【判断题】2.若矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则矩阵A乘以B有意
