甘肃省兰州市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题解析版

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1、1．C【解析】，，所以或，，故选C．得，即，，故选D．5．A【解析】试题分析：∵M是BC的中点，AM=1，，∴,故选A考点：本题考查向量的数量积公式与向量加法的三角形法则点评：解决本题的关键是恰当地利用向量的相关公式灵活变形达到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目标6．D【解析】，，，，，，故选D．10【方法点晴】本题主要考查“累加法”的应用、等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题．裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式

2、子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．7．B，球体积为，故选B．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．9．A【解析】模拟程序框图的运

3、行过程，每四个和为，可得出该程序运行后输出的算式：+10，所以该程序运行后输出的值是，故选A．【解析】过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，若圆上存在两点，使得，只需，，解得,选C．12．C【解析】令，则其导数，又由，且有，所以，即函数为减函数，又由，则有，即，化简可得，故选C．【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题．联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的

4、单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②10若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数．13．【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于中档题．已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数．16．10【解析】，因此是上的增函数，，函数在上有一个零点，函数在上有一个

5、零点，同理，，因此是上的减函数，，函数在上有一个零点，函数在上有一个零点，函数的零点均在区间内，，，故答案为．17．（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积公式以及两角和的正弦公式化简，利用周期公式可得的最小正周期为；（2）由（1）知：，当时，，利用正弦函数的单调性，结合正弦函数的图象可得到的最小值为，∴，即．所以当时，的最小值为．又∵的最小值为，∴，即．10【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考

6、查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强．解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心．18．（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由面，可得，所以，由面，可得．由线面垂直的判定定理可得平面；（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得平面与平面所成角的余弦值．试题解析：（1）

7、因为面，所以，又，所以．因为面，所以．又，所以面，即平面．（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为10轴建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为，，，，设平面的法向量，平面的法向量为，易知，令，则，故，令，得，，于是，．此即平面与平面所成角的余弦值．19．（1）．（2）．（3）．所以所求回归直线方程为．（2）由知，与负相关．将代入回归方程可得，，即可预测当日销售量为．（3）由（1）知，，所以．【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用、正态分布的应用，属于难题．求回归直线方程的

8、步骤：10①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势．20．（1）．（2）①见解析．②．的方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，又因，，，为不同的四个点，．②解：若或的斜率不存在，四边形的面积为．若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为，10解方程组，得，则，同理