资源描述：
《浮点乘法与除法的运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.浮点乘法、除法运算规则设有两个浮点数ｘ和ｙ： ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ浮点乘法运算的规则是ｘ×ｙ＝2(Eｘ＋Eｙ)·(Mｘ×Mｙ)(2.40)即乘积的尾数是相乘两数的尾数之积,乘积的阶码是相乘两数的阶码之和。当然,这里也有规格化与舍入等步骤。浮点除法运算的规则是ｘ÷ｙ＝2(Eｘ－Eｙ)·(Mｘ÷Mｙ)(2.41)商的尾数是相除两数的尾数之商,商的阶码是相除两数的阶码之差。也有规格化和舍入等步骤。2.浮点乘、除法运算步骤浮点数的乘除运算大体分为四步： 第
2、一步,0操作数检查；第二步,阶码加/减操作；第三步,尾数乘/除操作；第四步,结果规格化及舍入处理。(1)浮点数的阶码运算 对阶码的运算有＋1、－1、两阶码求和、两阶码求差四种,运算时还必须检查结果是否溢出。在计算机中,阶码通常用补码或移码形式表示。补码运算规则和判定溢出的方法,前面已经讲过。这里只对移码的运算规则和判定溢出的方法进行讲解。移码的定义为 [ｘ]移＝2n＋ｘ 2n＞ｘ≥－2n按此定义,则有 [ｘ]移＋[ｙ]移＝2n＋ｘ＋2n＋ｙ
3、 ＝2n＋(2n＋(ｘ＋ｙ)) ＝2n＋[ｘ＋ｙ]移 即直接用移码实现求阶码之和时,结果的最高位多加了个1,要得到正确的移码形式结果,必须对结果的符号再执行一次求反。 当混合使用移码和补码时,考虑到移码和补码的关系：对同一个数值,其数值位完全相同,而符号位正好完全相反。而[ｙ]补的定义为 [ｙ]补＝2n＋1＋ｙ则求阶码和用如下方式完成： [ｘ]移＋[ｙ]补＝2n＋ｘ＋2n＋1＋ｙ ＝2n
4、＋1＋(2n＋(ｘ＋ｙ))即[ｘ＋ｙ]移＝[ｘ]移＋[ｙ]补 (mod2n＋1)(2.42)同理[ｘ－ｙ]移＝[ｘ]移＋[－ｙ]补(2.43) 上二式表明执行阶码加减时,对加数或减数ｙ来说,应送移码符号位正常值的反码。 如果阶码运算的结果溢出,上述条件则不成立。此时,使用双符号位的阶码加法器,并规定移码的第二个符号位,即最高符号位恒用0参加加减运算,则溢出条件是结果的最高符号位为1。此时,当低位符号位为0时,表明结果上溢,为1时,表明结果下溢。当最高符号位为0时,表明没有溢出；低位符号位为1,表明结果为正；为0时,表明结
5、果为负。[例26]ｘ＝＋011,ｙ＝＋110,求[ｘ＋ｙ]移和[ｘ－ｙ]移,并判断是否溢出。[解:] [ｘ]移＝01011,[ｙ]补＝00110,[－ｙ]补＝11010 [ｘ＋ｙ]移＝[ｘ]移＋[ｙ]补＝10001,结果上溢。 [ｘ－ｙ]移＝[ｘ]移＋[－ｙ]补＝00101,结果正确,为－3。 浮点加减法对结果的规格化及舍入处理也适用于浮点乘除法。 第一种简单方法是,无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值。这种办法被称为截断处理,好处是处理简单,缺点是影响结果的精度。 第二种简单办法是,运
6、算过程中保留右移中移出的若干高位的值,最后再按某种规则用这些位上的值修正尾数。这种处理方法被称为舍入处理。 当尾数用原码表示时,舍入规则比较简单。最简便的方法,是只要尾数的最低位为1,或移出的几位中有为1的数值位,就是最低位的值为1。另一种是0舍1入法,即当丢失的最高位的值为1时,把这个1加到最低数值位上进行修正,否则舍去丢失的的各位的值。这样处理时,舍入效果对正数负数相同,入将使数的绝对值变大,舍则使数的绝对值变小。 当尾数是用补码表示时,所用的舍入规则,应该与用原码表示时产生相同的处理效果。具体规则是： 当丢失的各位
7、均为0时,不必舍入； 当丢失的最高位为0时,以下各位不全为0时,或者丢失的最高位为1,以下各位均为0时,则舍去丢失位上的值； 当丢失的最高位为1,以下各位不全为0时,则执行在尾数最低位入1的修正操作。[例27] 设[ｘ1]补＝11.01100000,[ｘ2]补＝11.01100001,[ｘ3]补＝11.01101000, [ｘ4]补＝11.01111001,求执行只保留小数点后4位有效数字的舍入操作值。 执行舍入操作后,其结果值分别为 [ｘ1]补＝11.0110 (不舍不入)
8、 ［ｘ2]补＝11.0110 (舍) [ｘ3]补＝11.0110 (舍) [ｘ4]补＝11.1000 (入)[例28]设有浮点数ｘ＝2－5×0.0110011,ｙ＝23×(－0.1110010),阶码用4位移码表示,尾数(含符号位
