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《lecture8浮点运算和浮点运算器》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、问题1.5×103+2.0×104=?1.5×103×2.0×104=?X=0.1101×201Y=(–0.1010)×211X+Y=?X×Y=?浮点数运算课程结构计算机系统统计硬件运算器数据表示数据数据定点原码反码补码移码浮点一般表示规格化IEEE754非数值数据字符汉字BCD码校验码奇偶校验海明校验循环冗余校验运算方法定点数补码加减乘除原码一位乘补码一位乘并行乘法原码除法恢复余数加减交替浮点数加减乘除流水线溢出判断运算器一般运算快速运算典型ALU存储器控制器总线输入输出软硬件接口软件主要内容浮点数加减
2、法浮点数乘除法浮点数运算流水线x=Mx·2Exy=My·2Ey(1)求阶差(2)对阶原则ΔE=Ex–Ey=Ex=Ey已对齐Ex＞EyEx＜Eyx向y看齐y向x看齐x向y看齐y向x看齐小阶向大阶看齐Mx1,My1,Mx1,My1,=0＞0＜0Ex–1Ey+1Ex+1Ey–11对阶左移会溢出；右移只会影响精度例x=0.1101×201y=(–0.1010)×211阶和尾数都用补码表示，求x+y解：[x]补=00,01;00.1101[y]补=00,11;11.0110(1)对阶[ΔE]补=[Ex]补–[Ey]
3、补=00,0111,0111,10阶差为负（–2）∴Mx2Ex+2②对阶[x]补'=00,11;00.0011+①求阶差阶为什么用2位符号位？如果阶用移码会怎么样？2尾数求和[Mx]补'=00.0011[My]补=11.011011.1001∴[x+y]补=00,11;11.1001+对阶后的[Mx]补'尾数为什么用2位符号位？[x]补=00,01;00.1101[y]补=00,11;11.0110[x]补'=00,11;00.0011(1)规格化数的定义(2)规格化数的判断r=2≤
4、M
5、＜112M＞0真
6、值原码补码反码规格化形式M＜0规格化形式真值原码补码反码0.1×××…0.1×××…0.1×××…0.1×××…原码不论正数、负数，第一数位为1补码符号位和第一数位不同–0.1×××…1.1×××…1.0×××…1.0×××…3规格化(3)左规(4)右规尾数左移一位，阶码减1，直到数符和第一数位不同为止上例[x+y]补=00,11;11.1001左规后[x+y]补=00,10;11.0010∴x+y=(–0.1110)×210当尾数溢出时，需右规即尾数出现01.×××或10.×××时……尾数右移一位，阶码
7、加1当尾数没溢出且未规格化时，需左规3规格化例x=0.1101×210y=0.1011×201求x+y（除阶符、数符外，阶码取3位，尾数取6位）解：[x]补=00,010;00.110100[y]补=00,001;00.101100①对阶②尾数求和[ΔE]补=[Ex]补–[Ey]补=00,01011,111100,001阶差为+1∴My1,Ey+1∴[y]补'=00,010;00.010110[Mx]补=00.110100[My]补'=00.010110对阶后的[My]补'01.001010++尾数溢出需
8、右规③右规[x+y]补=00,010;01.001010[x+y]补=00,011;00.100101右规后∴x+y=0.100101×2114.舍入在对阶和右规过程中，可能出现尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入(1)0舍1入法(2)恒置“1”法4舍入设机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取2位，阶码的数值部分取7位，数符取2位，尾数取n位，则该补码在数轴上的表示为上溢下溢上溢对应负浮点数对应正浮点数00,1111111;11.000…00,1111111;00.111…11,0000000;11.0
9、111…11,0000000;00.1000…2127×(–1)–2-128×(2-1+2-n)2-128×2-12127×(1–2-n)最小负数最大负数最小正数最大正数0阶码01,××···×阶码01,××···×阶码10,××···×按机器零处理5溢出判断浮点加减运算小结方法：阶码相同时，尾数直接加减；阶码不同时，先对阶，再进行尾数加减。加减完成后需要规格化。步骤：首先进行0操作数的检查,看有无简化操作的可能；1.比较阶码大小并完成对阶（小阶向大阶对齐）；2.尾数进行加或减运算；3.结果规格化并进行舍
10、入处理4.溢出判断浮点加减运算流程主要内容浮点数加减法浮点数乘除法浮点数运算流水线浮点乘法和除法运算设有两个浮点数ｘ和ｙ：ｘ＝2Eｘ·Mｘｙ＝2Eｙ·Mｙｘ×ｙ＝2(Eｘ＋Eｙ)·(Mｘ×Mｙ)ｘ÷ｙ＝2(Eｘ－Eｙ)·(Mｘ÷Mｙ)乘除运算分为四步0操作数检查阶码加减操作尾数乘除操作结果规格化和舍入处理阶码运算浮点数的阶码运算（移码的运算规则）[x]移+[y]移=2n+[x+y]移(n为不含符号位时整数的位数)x移+y移=x
