排列组合问题专题训练

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1、排列组合问题专题训练(一)相邻问题捆绑法:1、A、B、C、D、E五人并成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同的排法有种。2、9人排成一排，甲、乙之间必须间隔2人，不同的排法有种。3、从单词eqation中选5个不同的字母排成一排，含有qu（其中qu相连且顺序不变）的不同的排法有种。（二）相离问题插空法4、数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且1和2不相邻的5位数，这样的数有种。5、楼道有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏灯（不相邻），共有关灯方法种。6、某班联欢会，原定的5个节目已排成单，开演前又增了两个节目，如果将这两个节目插入原节目单中，不同的插入方法有种。（三

2、）分类法：7、数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，要求个位数字少于十位数字的共有种。8、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的4个方格中，每格填一个数字，则每个方格的编号与数字不同的填法有钟。9、某电脑公司的用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的购买方式钟。（四）分步法10、四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法钟。11、2名医生、4名护士被分配到两所学校体检，每校分1名医生和2名护士，不同的分发有种。（五）不合条件剔除法12、正六边形

3、的中心和顶点共7个，其中3个点为顶点的三角形共个。13、四面体的顶点和各棱中点共10个点，取4个不共面的点，不同取法种。（六）特殊要求优先法14、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案有钟。15、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画、5幅国画排成一列陈列，要求同一品种的画必须在一起，并且水彩画不放在两端，不同的陈列方式种。（七）复杂问题逆向思维16、从8名老师和6名学生中选5名代表，要求老师和学生至少1名，共有选法种。17、袋中有12个红球和18个白球，规定取出一个红球得2分，取出一个白球得3分

4、，如果从袋中取若干个球得70分，则取法种。（八）重复问题“住店“法18、7名学生夺5项冠军，获得冠军种数。（九）均匀与非均匀问题分类、分步19、有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，（1）每人得两本有种分法。（2）甲得1本、乙得2本、丙得3本有种分法。（3）一人得1本、一人得2本、一人得3本有种分法。20、6本不同的书分成三堆（1）每堆两本有种分法。（2）一堆1本、一堆2本、一堆3本有种分法（3）一堆4本、另两堆各一本有种分法（十）等可能问题概率解法21、从6个分别标有a、b、c、d、e、f的字母块里选4个排列（其中必含a、b）字母a在b的前面排法。（十一）重复数字问题22、用1、2、2

5、、、3、3、3这6个数字组成的不同的6位数共有种。23、用0、1、1、2、2、3、3、这7个数字组成不同的6位数有种。（十二）种植与涂色24、某城市在中心广场建一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的画，每部分栽种一种且相邻部分不种同一种花，则不同种法有种。22、将3种农作物种植在如图的5块实验田里，每块种一种，且相邻试验田不种同一种，共有种法。一个地区分5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不使用同种颜色，现有4种颜色可供选择，不同的着色方法有种。