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时间:2018-04-09
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1、《拋物线及其标准方程》案例分析双鸭山31中郭秀涛一、教学内容分析《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用:在初中阶段,抛物线为学生学习二次函数提供直观的图象感觉;在高中阶段,它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的本质,随着学生数学知识的逐渐完备,尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后,已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲,这一节放在椭圆和双曲线之后,一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要,拋物线是离心率
2、的特例;另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对拋物线定义的研究,与初中阶段二次函数的图象遥相呼应,体现了数学的和谐之美。教材的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。二、学生学习情况分析我校是省一级达标学校,有优越的多媒体设备,学生的数学基础较好,有强烈的求知欲,具备一定的分析、观察等能力。在此之前,学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容,迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面,发展不均衡,有待加强。三、设计思想为了培养不仅能“学会”知识,而且能“会学
3、”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式,在课堂设计上,教师应学会如何创设情景,激发学生学习的兴趣;围绕教材的重难点,比如本节的“拋物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成”,教师应学会如何设计不同的活动环节,设置由浅入深、环环相扣的问题,通过教师适时的引导,通过生生间、师生间的交流互动,通过学生自己的发现、分析、探究、反思,使学生真正成为学习的主人,不断完善自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。四、教学目标1.理解拋物线的定义,掌握拋物线的标准方程及其推导。明
4、确拋物线标准方程中的几何意义,能解决简单的求拋物线标准方程问题。2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较,体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。3、熟练掌握求曲线方程的基本方法,通过四种不同形式标准方程的对比,培养学生分析、归纳的能力。4.营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识,体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识,体会成功带来的喜悦。发展数学应用意识,认识数学的应用价值。五、教学重点和难点教学重点:拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程
5、的讨论选择突出重点。教学难点:拋物线概念的形成。通过条件的画法设计,标准方程与二次函数的比较突破难点。六、教学过程设计一.设置情景,导入新课(借助多媒体)先给出一张姚明的图片。(此时学生的兴趣来啦!)师:姚明是我们中国人的骄傲,我们要向他学习!大家都知道姚明的投篮非常精准!为什么呢?生:天赋、身高!生:勤奋练习!(再给出两张姚明的图片)生:与投篮时的弧线有关!生:这弧线是抛物线!师:对!姚明有许多优越的先天条件,同时好的技术也是一个关键的因素,今天我们就着手研究这个内容。(进而引出本节研究的课题:抛物线及其标准方程)【学情预设】学生被教师设
6、置的情景所吸引,学习的热情高涨。【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路,尊重学生的生命活动,激发兴趣,陶冶情操,大大提高教学效率。二.引导探究,获得新知师:在初中我们已经从函数角度学过抛物线,那么,这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。师:前面,我们学习了椭圆和双曲线的相关知识,那么它们的联系和差异是什么?生:定义不一样!生:方程!椭圆是,双曲线是。师:还有吗?生:椭圆是封闭的,双曲线是开放的。师:这只是图象不同,为什么会这样呢?生:第二定义!就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数!生:这个常数是离
7、心率!师:对啊!这是定性上的,定量上有不同吗?生:离心率不同,椭圆离心率的范围是,双曲线离心率的范围是。师:对了,可看成是它们的相同点,又是不同点!(打开几何画板)师:现在我慢慢拖动,大家认真观察图象。生:是椭圆,是双曲线。师:但你们有没观察到时的图象?生:抛物线!【学情预设】学生认真观察图象的变化,认知的图象就是抛物线。【设计意图】不仅回顾了椭圆与双曲线的相关内容,而且为如何画抛物线奠定坚实基础。师:这抛物线是怎么画出来的啊!(课堂顿时一片寂静)师:那这条抛物线与什么有关?众生:!师:是什么意思?生:到定点的距离等于到定直线的距离!师:回
8、答得很好!那你们能据此设计一种方案,画出这样的点吗?(一段时间后,让学生汇报自己的设计方案,并用实物投影仪展示学生所画的图形,师生共同就方案的可行性进行论证。)(在直线上找特殊点
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