2012届广东外语外贸大学附设外语学校高三数学文科寒假作业3

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1、数学寒假作业（数学文）3本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面

2、积，是锥体的高．第Ⅰ卷选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1.设U是全集，M、P是U的两个子集，且(M)∩P=P,则M∩P等于（）．A.MB.PC.PD.2.设p和q是两个简单命题，若p是的充分不必要条件，则q是的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不充要条件3.关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的个数有（　　）．A．0　　B．1　C．2　

3、　D．34.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35.定义在R上的函数是奇函数，且满足，若，得值等于（）．A.0B.–2010C.2010D.40196.2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A．10分钟B．

4、13分钟C．15分钟D．20分钟7.函数的最小值和最大值分别为（）．A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，8.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若

5、AB

6、=5，则

7、AF1

8、+

9、BF1

10、等于（）．A．11B．10C．9D．169.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）．A．B．C．D．10.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）．(1）(2）(3）(4）（A）．（B）．开始n整除a?是输入结束输出否

11、A.B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二.填空题:（本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11.阅读右边的程序框图，若输入，，则输出，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）12.把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是（用分数表示）．13．不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是．（二）选做题（考生只需从14、15

12、小题中任选一题作答，两题都答按14题计分）14.(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_________________.15.（几何证明选讲选做题）如图,为⊙O的直径,弦、交于点,若,则=．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．17.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱

13、形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.(Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；(Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积.18.（本小题满分13分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试

14、？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0019.（本小题满分14分）已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成