2017圆的中考压轴题_附答案

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1、（2010•泉州）如图所示，已知抛物线y=14x2-x+k的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）解：（1）∵点B（0，1）在y=14x2-x+k的图象上，∴1=14×02-0+k，（2分）∴k=1．（3分）（2）由（1）知抛物线为：y=

2、14x2-x+1即y=14(x-2)2，∴顶点A为（2，0），（4分）∴OA=2，OB=1；过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m-2，由已知得∠BAC=90°，（5分）∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAD，∴Rt△OAB∽Rt△DCA，∴ADOB=CDOA，即m-21=n2（或tan∠OBA=tan∠CAD，OAOB=CDAD，即21=nm-2），（6分）∴n=2（m-2）；又点C（m，n）在y=14(x-2)2上，∴n=14(m-2)2，∴2(m-2)=14(m-2)2，即8（m-2）（m

3、-10）=0，∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；（7分）∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．（8分）（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）此时S1=12OA×OB=1，S2=SBODC-S△ACD=21；（9分）又点P在函数y=14(x-2)2图象的对称轴x=2上，∴P（2，t），AP=

4、t

5、，∴S=12OA×AP=AP=

6、t

7、（10分）∵S1≤S≤S2，∴当t≥0时，S=t，∴1＜t＜21．（11分）∴当t＜0时，S=-t，∴-21＜t＜-1∴t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-

8、1（12分）②t=0，1，17（14分）（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，23)．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），C(0，23)；∴{4a+2b+c=036a+6

9、b+c=0c=23，解得{a=36b=-433c=23；∴抛物线的解析式为：y=36x2-433x+23；（3分）（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；（1分）连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=12；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；（2分）∴劣弧EF的长为：×π×8=163π；（1分）（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点A(2，0)，C(0，23)，∴{2k+b=0b=23，解得{

10、k=-3b=23；∴直线AC的解析式为：y=-3x+23；（1分）设点P(m，36m2-433m+23)(m＜0)，PG交直线AC于N，则点N坐标为(m，-3m+23)，∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=32GN；即36m2-433m+23=32(-3m+23)；解得：m1=-3，m2=2（舍去）；当m=-3时，36m2-433m+23=1523；∴此时点P的坐标为(-3，1523)；（2分）②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即36m2-433m+23=3(-3m+23)；解得：

11、m1=-12，m2=2（舍去）；当m1=-12时，36m2-433m+23=423；∴此时点P的坐标为(-12，423)；综上所述，当点P坐标为(-3，1523)或(-12，423)时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．（2分）（上海）25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=13，设CE=x，△ABC的周长

12、为y，求y关于x的函数关