试题名称：嵊州市2004年初三数学竞赛试题

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1、嵊州市2004年初三数学竞赛试题考试时间：2004年12月19日星期日上午9:00－11:00题号一二三总分1－67－1213141516得分一、选择题：（每小题5分，共30分）1．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（　　　）A.48个B.60个C.96个D.720个2．一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”。孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈。开始时，一圈有六个孩子。按顺

2、时针方向分别记为a，b，…，f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是（　　　）A.bB.dC.cD.f3．若，，则，的大小关系是（　　　）A.B.C.D.不确定的4．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（　　　）A.B.C.D.5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果ABCD的面积为S，那么，△GEF的

3、面积为（　　　）A.B.C.D.ABQOxy第6题6．二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　　）A.B.C.－1D.－2一、填空题（每小题5分，共30分）7．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是　　　　　。O－1－1xy第11题8．已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，，AB＝12，CD＝6，PB＝8，则⊙O的面积为　　　　。9．观察图形，用表示第i个三角形的面积，有；；，…，若，则n的最小值为　　　。10．观察下面各组数：（3

4、，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，发现：，，……，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，　，　）。11．如图已知二次函数的图象过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式＝　　　　。12．某水池有编号为1，2，……，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为　　　　　。水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1时间（小时）24816316212

5、4248496一、解答题（每小题15分，共60分）13．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度部分收费标准(元/度)2.002.503.00（1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。（2）小王家第二季度交纳水费情况如下：月份4月份5月份6月份合计交费金额22元34元54元110元问小王家第二季度共用水多少度？14．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有

6、理数根且两根之积等于2。求整数n的值。15．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG∶PG∶HG的值；（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到

7、25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，。已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？命题：嵊州市教研室　蔡建锋参考答案及评分标准：一、选择题（30分）1.C　2.C　3.B　4.A　5.C　6.B二、填空题（30分）7.a＜－2　8.45π　9.n＝10　10.，　11.　12.2小时三、解答题（60分）13.（1）解：（元）（6分）（2）∵22＜12×2.00　∴22÷2.00＝11（度）（3分）　　∵

8、34＞12×2.00　∴12×2.00+（x－12）×2.50＝34　　∴x＝16（度）（3分）　　∵54＞12×2.00＋6×2.50　∴12×2.00＋6×2.50＋(x－18)×3.00＝54　　∴x＝23（度）∴11+16+23＝50（度）（3分）14．由方程①知：　　∵，＞＞0　∴＞0，（3分）　　∵△＝　∴　∴－2＜m＜2（3分）由方程②知：　∴　∴（舍去），（3分）代入②得：∵方程的两根为有理数∴△＝∴△＝　∴或　∴或（6分）