试题名称：2003蓝青学校初三数学竞赛试题

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1、蓝青学校初三数学竞赛试题一、填空题：（每小题5分）1、已知直线y＝－x－，则此直线关于y轴对称的直线为　　　　　　　　　．·＝yBxMAO2、计算：＝　　　　　　　　　　　　．3、如图一，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　．4、已知实数x、y满足x2＋y＝，y2＋x＝，（图一）且x≠y，则：＋的值是　　　　　　　　　．5、若y＝2x－3＋，则y的最小值是　　　　　　　　　　．21.56、木匠师傅要用一块三夹板（矩形，尺寸如图二）做一个圆桌的桌面，如

2、果直接锯下一个圆，则半径太小，于是就锯下两个一样大的半圆，拼成一个圆，（图二）这样做成的桌面半径最大是　　　　　　　　．7、已知：凸n边形的n个内角与一个外角的和是20000，则n＝　　　　　　　．8、设：a、b、c均为非零实数，并且ab＝2(a＋b)，bc＝3(b＋c)，ca＝4(c＋a)，则＝　　　　．二、选择题（每小题5分）1、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（　　）（A）4元

3、或6元　　　（B）4元　　　　　（C）6元　　　　　（D）8元2、已知Rt△ABC和Rt△A＇B＇D中，AC＝A＇C＇，AD＝1，∠B＝∠D＝900，∠C＋∠C＇＝600，BC＝2，则：这两个三角形面积的和是（　　）（A）3　　　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）不能确定3、已知a、b满足3＋5│b│＝7，（a≥0），则s＝2－3│b│的取值范围为（　　）（A）－＜s＜　（B）－≤s≤　（C）－≤s≤　（D）以上都不对BHAEDCF4、如图三，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC＝3，高AH＝1，则五边形BCDEF的面积是（　

4、　）（图三）（A）3＋　（B）3＋　（C）6　（D）三、综合题（每小题15分，共60分）1、设：s＝＋＋＋……＋求与s最接近的整数．2、对于方程(1＋a)x4＋x3－(3a＋2)x2－4a＝0，求证：①对于任何实数a都有一个确定的实数是它的解，求出这个实数解．②存在一实数x，使得不论a为任何实数，x都不是这个方程的解．CPDBA3、如图四，∠CAB＝∠ABD＝900，AB＝AC＋BD，AD交BC于P，作⊙P与AB相切．试问：以AB为直径作出的⊙O与⊙P的位置关系怎样？请作出判断并加以证明．（图四）POCDAAB4、如图五，已知P为直径是2的⊙O内的一定点，且PO＝，线段AB为

5、过点P的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB＝2θ，分别过A和B作⊙O的切线交于C，设点P到AC，BC的距离分别是a、b．（图五）　（1）求证：a、b是方程2x2－(2Absinθ)x＋sin2θ＝0的两根．　（2）问θ为多少时，点P恰好在线段OC上？　（3）设：y＝a2＋b2，求其最小值及线段AB、圆心角、∠AOB的变化范围？