2018高考数学综合测试2

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1、2012届高三理科实验班综合训练(二)理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数图像的对称轴方程可以是()A.B.C.D.2.设实数且(其中是虚数单位)为正实数,则的值为()A.-1B.0C.0或-1D.13.已知向量、满足且则=()A.10B.20C.21D.304.已知,由如右程序框图输出的A.0B.C.1D.()5.给定下列四个命题:①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么

2、一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.若不等式对于一切非零实数x均成立,则实数的取值范围是()A.[-1,1]B.C.(-2,2)D.[-2,2]7.如图,已知双曲线,分别是虚轴的上、下顶点,是左顶点,为左焦点,直线与相交于点,则的余弦值是()13A.B.C.D.8.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是:()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,满分35分.(一)选做题(9~11题,考生只能从中选做两

3、题)9.(优选法选做题)那霉素发酵液生物测定,一般都规定培养温度为()0C,培养时间在16小时以上,某制药厂为了缩短时间,决定优选培养温度,试验范围固定在29~500C,精确度要求,用分数法安排实验,令第一试点在处,第二试点在处,则=0C.10.(几何证明选讲)如图,已知是圆的切线,切点为,直线交圆于两点,,,则圆的面积为.11.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线与的交点之间的距离为.(一)必做题(12~16题)12.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合=.13.的

4、展开式中的常数项是:.(请用数字作答)14.已知平面区域,,若在区域上随机投一点P,则点P落在区域M的概率为:.15.已知△ABC三边长分别为1、2、a,“△ABC为锐角三角形”的充要条件是:“”.16.有以下命题:设是公差为d的等差数列中任意m项,若13,则;特别地,当r=0时,称为的等差平均项.⑴已知等差数列的通项公式为=2n,根据上述命题,则的等差平均项为:;⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设是公比为q的等比数列中任意m项,若,则;特别地,当r=0时,称为的等比平均项.三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.某中学将

5、100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.⑴从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;⑵根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.1318.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆柱上底面圆的圆周上,,,,其正视图、侧视图如图所示.⑴求证:;⑵求锐二面角的大小.19.已

6、知椭圆的离心率.直线()与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为.⑴求椭圆的方程;⑵若圆与轴相交于不同的两点,且的面积为,求圆的标准方程.1320.世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1m的圆,并通过三根长度相等的金属支架、、(、、是圆上的三等分点)将其水平放置,另一根金属支架垂直于地面,已知圣火盘的圆心到地面的距离为m,四根金属支架的总长度为ym.⑴设,请写出y关于的函数解析式,并写出函数的定义域;⑵试确定点的位置,使四根金属支架的总长度最短.(参考数值:,其中)1321.定义:若数列满足,则称数列为“平方数列”.已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数.⑴证

7、明:数列是“平方数列”,且数列为等比数列.⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式.⑶记,求数列的前项之和,并求使的的最小值.1322.已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.⑴求实数的值;⑵若,且对任意恒成立,求的最大值;⑶当时,证明.13参考答案一、选择题:DB A C DBCD二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,满分35分.(一)必做题(9~13题)9.7910.11.(二)选做题(14~16题,考生只

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