2017 年中考数学专题复习第十三讲__反比例函数(学生版)

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1、年年2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师

2、提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，

3、先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．例2（2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（　　）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限例3（2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2对应训练1．

4、（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）A．B．C．D．2．（2012•内江）函数的图象在（　　）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2．考点二：反比例函数解析式的确定例4（2012•哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　）A．2B．-2C．-3D．3对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反

5、比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）A．B．C．D．考点三：反比例函数k的几何意义例5（2012•铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）A．12B．10C．8D．6对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（　　）A．3B．C．D．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象

6、与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1【备考真题过关】一、选择题1．（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数

7、关系式用图象表示大致为（　　）A．B．C．D．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（　　）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，1）3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）A．-6B．-9C．0D．94．（2012•常德）对于函数，下列说法错误的是（　　）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是