2019-2020年中考专题复习第十三讲 反比例函数

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1、2019-2020年中考专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=（k≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：

2、1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOC=S△AOB=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数

3、解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1（xx•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）A．B．C．D．思路分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；

4、D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．例2（xx•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（1，-3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小思路分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C、∵k＞0

5、，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．对应训练1．（xx•随州）正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．1．C2．（xx•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（　　）A．①②B．②③C．③④

6、D．①④2．C考点二：反比例函数解析式的确定例4（xx•哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　）A．2B．-2C．-3D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得-2=，即2=k-1，解得k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（xx•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每

7、个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）A．B．C．D．考点三：反比例函数k的几何意义例5（xx•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．4思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与

8、k

9、的关系，列出等式求出k值．解：由题意得：