2017届甘肃省嘉峪关市第一中学高三第三次模拟考试理科数学试卷及答案

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1、第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则()A.B.C.D.2、等差数列的前项和为，已知，则()A．B．C．D．3、已知函数为奇函数，且当时，，则A．1B．2C．D．4、已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5、设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（）A．若，且，则　B．若，且，则　C．若，则D．若，则6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．7、设某几何体的三视图如图(单

2、位m)：则它的体积是()A.B.C.D.8、在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．B.C.D．29、已知向量的最小值是A.B.C.D.10、在锐角中，若,则的范围是（）A．　B．C．D．11、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB,是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O的表面积是（）A．B.C.D．12、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B.C．D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题

3、5分.13、．14、设命题命题若的必要不充分条件，则实数的取值范围是．15、已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是16、设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18.（本小题满分12分）在中，A、B、C的对边分别是，且。⑴求的值；⑵若。19.（本小题满分1

4、2分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.20.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒

5、成立，求的最大值．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.(Ⅰ)求证：平分.(Ⅱ)若,求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.(Ⅰ)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求中点到直线（为参数）

6、距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13..14..15.①④.16.．三、解答题：（共70分．）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）⑴由不等式对所有的恒成立,得。解得。21．（本小题满分12分）⑴∵---------3分（2）∵时，单调递减；当时，单调递

7、增.当-------------------------------7分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3----------------------------------12分选做题（本小题满分10分）22．选修4—1：几何证明选讲证：(Ⅰ)又切圆于点，，而（同弧），所以，平分.………5分(Ⅱ)由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以………10分

8、23.选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ），为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.…5分（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值.………10分24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）.………5分（Ⅱ），，，，,.………10分9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@G